Реши 3.16 3.17 3.18
Краткий ответ
- 3.16: искомая прямая — \(EF\).
- 3.17: если \(P=AB\cap CK\), то искомая прямая — \(MP\).
- 3.18: если \(Q=BC\cap MK\), то искомая прямая — \(SQ\).
Решение
3.16
Точка \(E\) лежит на \(AB\), поэтому \(E\in (AFB)\). По условию \(E\in (CED)\).
Точка \(F\) принадлежит плоскости \((AFB)\) и ребру \(CD\), значит, \(F\in (CED)\).
Таким образом, обе плоскости имеют две общие точки \(E\) и \(F\). Поэтому
\[ \boxed{(AFB)\cap(CED)=EF}. \]
3.17
Точки \(A,B,C,D,K\) лежат в плоскости основания.
- Плоскость \((MAB)\) пересекает плоскость основания по прямой \(AB\).
- Плоскость \((MCK)\) пересекает плоскость основания по прямой \(CK\).
Построим точку
\[ P=AB\cap CK \]
(если нужно, на продолжениях этих прямых).
Точка \(M\) принадлежит обеим плоскостям, и точка \(P\) также принадлежит обеим плоскостям. Значит,
\[ \boxed{(MCK)\cap(MAB)=MP}. \]
3.18
Рассмотрим плоскость основания пирамиды.
- Плоскость \((BSC)\) пересекает основание по прямой \(BC\).
- Плоскость \((MSK)\) пересекает основание по прямой \(MK\).
Построим точку
\[ Q=BC\cap MK \]
(при необходимости на продолжениях прямых).
Точка \(S\) принадлежит обеим плоскостям, и точка \(Q\) тоже принадлежит обеим плоскостям. Следовательно,
\[ \boxed{(BSC)\cap(MSK)=SQ}. \]
Главный принцип: чтобы найти линию пересечения двух плоскостей, достаточно найти две их общие точки и соединить их.
Обсуждение
13 сообщенийпроверь как я написала 3.16
Да, ход решения правильный, и ответ \(\boxed{EF}\) верный. Нужно немного исправить обозначения и добавить одно обоснование.
Запиши так:
Дано: \(ABCD\) — тетраэдр, \(E\in AB\), \(F\in CD\).
Так как \(E\in AB\subset (AFB)\), то \(E\in(AFB)\). Также \(E\in(CED)\), поскольку плоскость задана точками \(C,E,D\).
Точка \(F\in(AFB)\) по определению плоскости, а так как \(F\in CD\subset(CED)\), то \(F\in(CED)\).
Плоскости \((AFB)\) и \((CED)\) имеют две общие точки \(E\) и \(F\). Следовательно,
\[ \boxed{(AFB)\cap(CED)=EF}. \]
Важно: в условии нужно писать \(E\in AB\) и \(F\in CD\), а не \(AB=E\), \(CD=F\).
Покажи, как отметить точки на рисунках точку p в 3.17
Покажи, как отметить точки на рисунках точку p в 3.17
На твоём рисунке точка \(K\) уже отмечена на диагонали \(BD\).
Чтобы отметить \(P\):
- Проведи прямую через точки \(C\) и \(K\) — это прямая \(CK\).
- Продли её в сторону прямой \(AB\).
- В месте пересечения \(CK\) и \(AB\) поставь точку \(P\):
\[ \boxed{P=AB\cap CK}. \]
На твоём эскизе \(P\) получится на \(AB\), ближе к \(A\) (или на продолжении \(AB\), если линии пересекутся за отрезком). Затем соедини \(M\) с \(P\): искомая линия пересечения — \(\boxed{MP}\).
В 3.17 точка \(P\) строится так:
- В основании пирамиды найди \(A\), \(B\), \(C\) и точку \(K\).
- Проведи прямую \(CK\) через точку \(C\) и чёрную точку \(K\).
- Продолжи \(CK\) в сторону прямой \(AB\).
- Прямую \(AB\) тоже продолжай, если нужно.
- Место пересечения прямых \(AB\) и \(CK\) обозначь буквой \(P\):
\[ \boxed{P=AB\cap CK}. \]
На твоём рисунке \(P\) получится примерно около точки \(A\) — там, где продолженная линия \(CK\) пересечёт левую сторону \(AB\). Затем соедини \(M\) и \(P\). Искомая линия:
\[ \boxed{MP}. \]
Важно: \(P\) может оказаться не на отрезке \(AB\), а на его продолжении.
так?
Почти правильно. Прямая \(CK\) проведена верно и пересекает \(AB\).
Точку \(P\) нужно обозначить точно в месте пересечения:
\[ \boxed{P=AB\cap CK}. \]
На фото буква \(P\) стоит немного левее и ниже точки пересечения — перенеси её ближе к этому месту. После этого соедини точку \(P\) с \(M\). Получится искомая прямая:
\[ \boxed{MP}. \]
так?
напиши 3.18
Да, теперь правильно: точка \(P\) находится на пересечении прямых \(AB\) и \(CK\) (точнее, их продолжений):
\[ \boxed{P=AB\cap CK}. \]
Подпись \(P\) можно располагать немного ниже или сбоку от самого пересечения. Осталось соединить \(M\) с \(P\). Искомая линия пересечения плоскостей:
\[ \boxed{MP}. \]На фото условие 3.18 не видно — здесь изображена схема с точками \(K\) и \(P\), похожая на 3.17. Пришли фото текста задания 3.18 или перепиши, какие две плоскости нужно пересечь.
3.18
3.18
Дано: \(M\in AD\), \(K\in CD\). Построить линию пересечения плоскостей \((BSC)\) и \((MSK)\).
- Соедини точки \(M\) и \(K\), получи прямую \(MK\).
- Продолжи \(MK\) и прямую \(BC\). Обозначь их точку пересечения:
\[ P=MK\cap BC. \]
Обычно на рисунке \(P\) получится на продолжении \(BC\) за точкой \(C\). 3. Соедини \(S\) и \(P\).
Точки \(S\) и \(P\) принадлежат обеим плоскостям, поэтому искомая линия:
\[ \boxed{(BSC)\cap(MSK)=SP}. \]
