Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Получается четырёхугольная пирамида.
2. Неизвестное измерение: \(6\) см.
3. Боковое ребро пирамиды: \(41\) см.
4. Площадь полной поверхности призмы: \(752\text{ см}^2\).

Решение

1. Развёртка многогранника

В центре развёртки находится четырёхугольник — основание, а к каждой его стороне присоединён треугольник.

При складывании четыре внешние вершины треугольников сходятся в одной точке. Поэтому получается пирамида с четырёхугольным основанием:

\[ \boxed{\text{четырёхугольная пирамида}} \]

Если центральная грань является квадратом, а боковые треугольники равны, то это правильная четырёхугольная пирамида.

---

2. Прямоугольный параллелепипед

Диагональ прямоугольного параллелепипеда находится по формуле:

\[ d^2=a^2+b^2+c^2. \]

Пусть неизвестное измерение равно \(x\). Тогда:

\[ (\sqrt{166})^2=7^2+9^2+x^2, \]

\[ 166=49+81+x^2, \]

\[ x^2=166-130=36, \]

\[ x=6\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 7^2+9^2+6^2=49+81+36=166. \]

\[ \boxed{x=6\text{ см}} \]

---

3. Правильная четырёхугольная пирамида

Для чертежа: нарисуйте квадрат \(ABCD\), проведите его диагонали \(AC\) и \(BD\). Их пересечение обозначьте \(O\). Из точки \(O\) вверх проведите высоту \(SO=40\) см и соедините вершину \(S\) с вершинами квадрата.

Диагональ основания:

\[ AC=18\text{ см}. \]

Так как \(O\) — центр квадрата, то:

\[ AO=\frac{AC}{2}=9\text{ см}. \]

В прямоугольном треугольнике \(SAO\):

\[ SA^2=SO^2+AO^2, \]

\[ SA^2=40^2+9^2=1600+81=1681, \]

\[ SA=41\text{ см}. \]

\[ \boxed{SA=41\text{ см}} \]

---

4. Прямая треугольная призма

Основание — равнобедренный треугольник со сторонами \(17\), \(17\) и \(30\) см.

Меньшая высота проведена к большей стороне \(30\) см. Она делит эту сторону пополам:

\[ \frac{30}{2}=15\text{ см}. \]

По теореме Пифагора:

\[ h=\sqrt{17^2-15^2} =\sqrt{289-225} =\sqrt{64}=8\text{ см}. \]

Боковое ребро призмы равно \(8\) см.

Площадь основания:

\[ S_{\text{осн}}=\frac12\cdot30\cdot8=120\text{ см}^2. \]

Периметр основания:

\[ P=17+17+30=64\text{ см}. \]

Боковая поверхность прямой призмы:

\[ S_{\text{бок}}=P\cdot h=64\cdot8=512\text{ см}^2. \]

Полная поверхность:

\[ S_{\text{полн}}=2S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}} =2\cdot120+512=752\text{ см}^2. \]

\[ \boxed{S_{\text{полн}}=752\text{ см}^2} \]