Выполни 14 и 15

Краткий ответ

6.14. В каждом рисунке проведи через точки \(A\), \(B\) и \(C\) прямые, перпендикулярные \(m\):

\[ p_A\perp m,\qquad p_B\perp m,\qquad p_C\perp m. \]

Все три проведённые прямые в каждом рисунке будут параллельны друг другу.

6.15. Перпендикулярные отрезки и лучи могут:

1. пересекаться;
2. не пересекаться.

Других вариантов расположения нет.

Ключевые шаги

6.14

1. Приложи один катет угольника к прямой \(m\).
2. Передвигай угольник, пока второй катет не пройдёт через точку \(A\).
3. Проведи через \(A\) прямую по второму катету.
4. Так же проведи прямые через \(B\) и \(C\).
5. Проверь: каждый угол между проведённой прямой и \(m\) должен быть равен \(90^\circ\).

6.15

Пересекающиеся отрезки можно изобразить так:

      C
      │
A─────О─────B
      │
      D

Отрезки \([AB]\) и \([CD]\) пересекаются под прямым углом.

Непересекающиеся отрезки:

A────B             C
                     │
                     D

Прямые, содержащие эти отрезки, перпендикулярны, но сами отрезки не имеют общей точки.

Для лучей:

• пересекающиеся лучи начинаются из одной точки и идут в двух перпендикулярных направлениях;
• непересекающиеся лучи лежат на перпендикулярных прямых, но точка их пересечения не принадлежит одному из лучей.

Почему других вариантов нет: две перпендикулярные прямые имеют только одну общую точку. Эта точка либо принадлежит обоим отрезкам или лучам, либо не принадлежит хотя бы одному из них.