реши

Краткий ответ:

• Наибольшее значение \(A-B\): \(\boxed{9}\).
• Наименьшее значение \(A-B\): \(\boxed{-119}\).

Всего отрезков:

\[ \binom{18}{2}=153. \]

Пусть красных точек \(r\), тогда синих \(18-r\), где \(1\le r\le17\).

Разноцветных отрезков:

\[ A=r(18-r). \]

Одноцветных отрезков:

\[ B=\binom r2+\binom{18-r}{2}. \]

Рассмотрим разность:

\[ A-B=r(18-r)-\binom r2-\binom{18-r}{2}. \]

Удобно положить \(d=r-(18-r)\). Тогда

\[ A-B=\frac{18-d^2}{2}. \]

Максимум

Разность максимальна, когда \(d^2\) минимально, то есть \(d=0\). Значит, точек каждого цвета по \(9\):

\[ A=9\cdot9=81,\qquad B=2\binom92=72. \]

\[ A-B=81-72=\boxed{9}. \]

Минимум

Разность минимальна, когда \(d^2\) максимально. Это при распределении \(1\) и \(17\):

\[ A=1\cdot17=17,\qquad B=\binom{17}{2}=136. \]

\[ A-B=17-136=\boxed{-119}. \]

Проверка выполнена прямым подсчётом обоих значений.