Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\displaystyle \frac{6c+5b}{45bc}\)
2. \(\displaystyle \frac1{x^3}\)
3. \(\displaystyle \frac{9x+16}{24y}\)
4. \(\displaystyle \frac{c+b+a}{abc}\)
5. \(\displaystyle \frac{xz+xy-2yz}{xyz}\)

Решение

1. \[ \frac{b+2}{15b}-\frac{3c-5}{45c} =\frac{3c(b+2)-b(3c-5)}{45bc} \] \[ =\frac{3bc+6c-3bc+5b}{45bc} =\frac{6c+5b}{45bc}. \]

2. Приводим к знаменателю \(x^3\): \[ \frac{1-x}{x^3}+\frac1{x^2} =\frac{1-x+x}{x^3} =\frac1{x^3}. \]

3. Общий знаменатель — \(24y\): \[ \frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y} =\frac{3(7x+4)-4(3x-1)}{24y} \] \[ =\frac{21x+12-12x+4}{24y} =\frac{9x+16}{24y}. \]

4. Общий знаменатель — \(abc\): \[ \frac1{ab}+\frac1{ac}+\frac1{bc} =\frac{c}{abc}+\frac{b}{abc}+\frac{a}{abc} =\frac{c+b+a}{abc}. \]

5. Общий знаменатель — \(xyz\): \[ \frac{x-y}{xy}+\frac{x-z}{xz} =\frac{z(x-y)+y(x-z)}{xyz} \] \[ =\frac{xz-yz+xy-yz}{xyz} =\frac{xz+xy-2yz}{xyz}. \]

Проверка: получены все пять вариантов ответа; в четвёртом \(c+b+a=a+b+c\), поэтому это тот же результат.