Используем формулу площади через две стороны и угол между ними:

\[ S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC\cdot\sin B. \]

Подставим данные:

\[ 30\sqrt3=\frac12\cdot12\cdot10\cdot\sin B \]

\[ 30\sqrt3=60\sin B. \]

Делим на \(60\):

\[ \sin B=\frac{30\sqrt3}{60}=\boxed{\frac{\sqrt3}{2}}. \]

Следовательно, если угол \(B\) острый, то

\[ \boxed{B=60^\circ}. \]

(Математически также возможен \(120^\circ\), так как \(\sin120^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\).)

Дано: \(S_{\triangle ABC}=56\text{ см}^2\), \(AB=14\text{ см}\), \(AC=8\text{ см}\). Найдём \(\angle A\):

\[ S=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A \]

\[ 56=\frac12\cdot14\cdot8\cdot\sin A \]

\[ 56=56\sin A \]

Делим на \(56\):

\[ \sin A=1 \]

Значит,

\[ \boxed{\angle A=90^\circ}. \]

Потому что после подстановки получилось:

\[ 56=\frac12\cdot14\cdot8\cdot\sin A. \]

Считаем коэффициент:

\[ \frac12\cdot14\cdot8=56. \]

Значит,

\[ 56=56\sin A. \]

Делим обе части на \(56\):

\[ \sin A=1. \]

Синус угла равен \(1\) только при

\[ \boxed{A=90^\circ}. \]

То есть стороны \(14\) см и \(8\) см перпендикулярны.

Дано:
\[ S_{\triangle ABC}=18\text{ см}^2,\quad AC=8\text{ см},\quad BC=9\text{ см}. \]

Площадь через две стороны и угол между ними:

\[ S=\frac12\cdot AC\cdot BC\cdot\sin C. \]

Подставим:

\[ 18=\frac12\cdot8\cdot9\cdot\sin C \]

\[ 18=36\sin C \]

\[ \sin C=\frac{18}{36}=\frac12. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\angle C=30^\circ} \]

Если угол \(C\) может быть тупым, то также возможен вариант \(150^\circ\). По рисунку угол острый, поэтому ответ — \(\boxed{30^\circ}\).

Решим подробно.

Дано:

\[ S_{\triangle MKN}=45\text{ см}^2, \qquad KN=15\text{ см}, \qquad \angle K=30^\circ. \]

Найти: \(MK\).

Угол \(K\) находится между сторонами \(MK\) и \(KN\), поэтому используем формулу площади:

\[ S=\frac12\cdot MK\cdot KN\cdot\sin K. \]

Подставим известные значения:

\[ 45=\frac12\cdot MK\cdot15\cdot\sin30^\circ. \]

Так как

\[ \sin30^\circ=\frac12, \]

получаем:

\[ 45=\frac12\cdot MK\cdot15\cdot\frac12. \]

Перемножим дроби:

\[ 45=\frac{15MK}{4}. \]

Умножим обе части на \(4\):

\[ 180=15MK. \]

Разделим на \(15\):

\[ MK=\frac{180}{15}=12. \]

\[ \boxed{MK=12\text{ см}} \]

Да, если площадь \(S=75\text{ см}^2\), пересчитаем:

\[ S=\frac12\cdot MK\cdot KN\cdot\sin K \]

Подставим:

\[ 75=\frac12\cdot MK\cdot15\cdot\sin30^\circ \]

Так как \(\sin30^\circ=\frac12\), получаем:

\[ 75=\frac12\cdot MK\cdot15\cdot\frac12 =\frac{15MK}{4}. \]

Умножим на \(4\):

\[ 300=15MK. \]

Разделим на \(15\):

\[ \boxed{MK=20\text{ см}}. \]

Ответ \(12\) см получался при площади \(45\text{ см}^2\).

Решим подробно.

Дано:

\[ S_{\triangle MKN}=75\text{ см}^2, \qquad KN=15\text{ см}, \qquad \angle K=30^\circ. \]

Найти: \(MK\).

Угол \(K\) находится между сторонами \(MK\) и \(KN\), поэтому применяем формулу площади треугольника:

\[ S=\frac12\cdot MK\cdot KN\cdot\sin K. \]

Подставляем известные значения:

\[ 75=\frac12\cdot MK\cdot15\cdot\sin30^\circ. \]

Знаем, что

\[ \sin30^\circ=\frac12. \]

Подставим это значение:

\[ 75=\frac12\cdot MK\cdot15\cdot\frac12. \]

Перемножим две дроби:

\[ \frac12\cdot\frac12=\frac14. \]

Получаем:

\[ 75=\frac{15MK}{4}. \]

Чтобы убрать знаменатель \(4\), умножим обе части уравнения на \(4\):

\[ 75\cdot4=15MK, \]

\[ 300=15MK. \]

Теперь разделим обе части на \(15\):

\[ MK=\frac{300}{15}=20. \]

Следовательно,

\[ \boxed{MK=20\text{ см}}. \]

Проверка:

\[ S=\frac12\cdot20\cdot15\cdot\frac12 =10\cdot15\cdot\frac12 =75\text{ см}^2. \]

Дано:

\[ AB=17,\qquad AC=10,\qquad BC=9. \]

Найдём полупериметр треугольника:

\[ p=\frac{AB+AC+BC}{2} =\frac{17+10+9}{2} =\frac{36}{2}=18. \]

По формуле Герона:

\[ S=\sqrt{p(p-AB)(p-AC)(p-BC)}. \]

Подставим значения:

\[ S=\sqrt{18(18-17)(18-10)(18-9)} \]

\[ S=\sqrt{18\cdot1\cdot8\cdot9} =\sqrt{1296}=36. \]

\[ \boxed{S=36\text{ квадратных единиц}} \]

Разложим числа под корнем на простые множители:

\[ 18=2\cdot3\cdot3=2\cdot3^2, \]

\[ 1=1, \]

\[ 8=2\cdot2\cdot2=2^3, \]

\[ 9=3\cdot3=3^2. \]

Тогда:

\[ \sqrt{18\cdot1\cdot8\cdot9} = \sqrt{(2\cdot3\cdot3)\cdot(2\cdot2\cdot2)\cdot(3\cdot3)}. \]

Соберём одинаковые множители:

\[ =\sqrt{2^4\cdot3^4}. \]

Выносим полные квадраты из-под корня:

\[ \sqrt{2^4\cdot3^4} =\sqrt{(2^2\cdot3^2)^2} =2^2\cdot3^2 =4\cdot9=36. \]

Значит,

\[ \boxed{S=36}. \]

Можно также записать проще:

\[ 18\cdot8\cdot9=1296=36^2, \]

поэтому

\[ \sqrt{1296}=36. \]

Ниже — подробная и понятная запись обеих задач.

Формула Герона

Если известны три стороны треугольника \(a\), \(b\), \(c\), то его площадь можно найти по формуле Герона:

\[ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}, \]

где \(p\) — полупериметр:

\[ p=\frac{a+b+c}{2}. \]

---

1-я задача

Дано:

\[ \triangle ABC,\qquad a=9\text{ см},\quad b=10\text{ см},\quad c=17\text{ см}. \]

Найти:

\[ S_{ABC}. \]

Решение

Сначала найдём полупериметр:

\[ p=\frac{a+b+c}{2}. \]

Подставим значения сторон:

\[ p=\frac{9+10+17}{2} =\frac{36}{2}=18\text{ см}. \]

Теперь найдём разности:

\[ p-a=18-9=9, \]

\[ p-b=18-10=8, \]

\[ p-c=18-17=1. \]

Применим формулу Герона:

\[ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. \]

Подставим найденные значения:

\[ S=\sqrt{18\cdot9\cdot8\cdot1}. \]

Разложим числа на простые множители:

\[ 18=2\cdot3\cdot3, \]

\[ 9=3\cdot3, \]

\[ 8=2\cdot2\cdot2. \]

Тогда:

\[ S=\sqrt{(2\cdot3\cdot3)(3\cdot3)(2\cdot2\cdot2)}. \]

Объединим одинаковые множители:

\[ S=\sqrt{2^4\cdot3^4}. \]

Выносим из-под корня пары одинаковых множителей:

\[ S=\sqrt{(2^2\cdot3^2)^2} =2^2\cdot3^2. \]

Вычислим:

\[ S=4\cdot9=36. \]

Ответ:

\[ \boxed{S_{ABC}=36\text{ см}^2}. \]

---

2-я задача

Дано:

\[ \triangle ABC,\qquad a=4\text{ см},\quad b=5\text{ см},\quad c=7\text{ см}. \]

Найти:

\[ S_{ABC}. \]

Решение

Найдём полупериметр:

\[ p=\frac{a+b+c}{2}. \]

Подставим значения:

\[ p=\frac{4+5+7}{2} =\frac{16}{2}=8\text{ см}. \]

Теперь найдём разности:

\[ p-a=8-4=4, \]

\[ p-b=8-5=3, \]

\[ p-c=8-7=1. \]

По формуле Герона:

\[ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. \]

Подставим значения:

\[ S=\sqrt{8\cdot4\cdot3\cdot1}. \]

Разложим числа:

\[ 8=2\cdot2\cdot2=2^3, \]

\[ 4=2\cdot2=2^2. \]

Получаем:

\[ S=\sqrt{2^3\cdot2^2\cdot3}. \]

Сложим степени двойки:

\[ S=\sqrt{2^5\cdot3}. \]

Выделим из \(2^5\) полную квадратную степень:

\[ 2^5=2^4\cdot2. \]

Тогда:

\[ S=\sqrt{2^4\cdot2\cdot3} =\sqrt{2^4\cdot6}. \]

Так как

\[ 2^4=(2^2)^2, \]

то \(2^2=4\) можно вынести из-под корня:

\[ S=4\sqrt6. \]

Ответ:

\[ \boxed{S_{ABC}=4\sqrt6\text{ см}^2}. \]

Итоговые ответы:

\[ \boxed{1)\ 36\text{ см}^2;\qquad 2)\ 4\sqrt6\text{ см}^2.} \]

Лицемерие в комедии А. С. Грибоедова «Горе от ума»

В комедии А. С. Грибоедова «Горе от ума» лицемерие является одним из главных пороков фамусовского общества. Люди стараются казаться порядочными и нравственными, но на самом деле думают прежде всего о собственной выгоде, богатстве, чинах и мнении окружающих.

Яркий пример лицемерия — Фамусов. Он постоянно рассуждает о морали, приличиях и правилах поведения, но сам не всегда им следует. В начале комедии Фамусов заигрывает с Лизой, хотя считает себя защитником общественных норм. Он также оценивает людей не по их личным качествам, а по происхождению, богатству и должности. Для него бедный человек не может быть хорошей партией, а выгодный жених достоин уважения даже при отсутствии ума и образованности.

Особенно ярко лицемерие проявляется в образе Молчалина. На первый взгляд он скромный, тихий и послушный человек. Однако его скромность — только маска. Молчалин стремится сделать карьеру и поэтому старается угождать влиятельным людям. Его жизненный принцип выражен в словах: «Угождать всем людям без изъятья». Он говорит Софье о любви, но в разговоре с Лизой признаётся, что не испытывает к Софье настоящего чувства. Молчалин меняет своё поведение в зависимости от того, с кем разговаривает.

Лицемерным оказывается и всё фамусовское общество. Когда Софья называет Чацкого сумасшедшим, гости сразу распространяют этот слух. Им проще объявить безумным человека, который говорит правду, чем задуматься над его критикой.

Чацкий противопоставлен лицемерам. Он честен, прям и свободно выражает свои мысли. Именно поэтому фамусовское общество не принимает его. Грибоедов показывает, что там, где ценят не ум и честность, а чины и внешнюю приличность, лицемерие становится нормой.