Реши задание на изображении

Пришли изображение ещё раз, пожалуйста: его условие сейчас не отображается. Я решу оба варианта.

Это продолжение текущего задания: ты прислал запрошенное изображение с двумя вариантами. Решение:

Вариант 1

1

В прямоугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(OA=OB\). Треугольник \(AOB\) равнобедренный:

\[ \angle BAO=\angle ABO=42^\circ. \]

Тогда

\[ \angle AOB=180^\circ-42^\circ-42^\circ=96^\circ. \]

Так как \(OB\) и \(OD\) — противоположные лучи,

\[ \angle AOD=180^\circ-96^\circ=\boxed{84^\circ}. \]

2

В прямоугольной трапеции два угла равны \(90^\circ\). Пусть два других угла равны \(x\) и \(x+20^\circ\). Они в сумме дают \(180^\circ\):

\[ x+(x+20^\circ)=180^\circ, \]

\[ 2x=160^\circ,\qquad x=80^\circ. \]

Другой угол:

\[ 80^\circ+20^\circ=100^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{80^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 100^\circ}\).

3

Пусть стороны параллелограмма равны \(3x\) и \(2x\). Тогда:

\[ 2(3x+2x)=30, \]

\[ 10x=30,\qquad x=3. \]

Стороны:

\[ 3x=9\text{ см},\qquad 2x=6\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{9\text{ см и }6\text{ см}}\).

4

В равнобедренной трапеции углы при большем основании равны:

\[ \frac{96^\circ}{2}=48^\circ. \]

Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-48^\circ=132^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{48^\circ,\ 48^\circ,\ 132^\circ,\ 132^\circ}\).

---

Вариант 2

1

Диагонали прямоугольника делятся пополам и равны, поэтому

\[ OM=ON. \]

Треугольник \(MON\) равнобедренный. Его углы при основании:

\[ \angle OMN=\angle MNO= \frac{180^\circ-124^\circ}{2}=28^\circ. \]

Так как \(MN\perp MP\),

\[ \angle OMP=90^\circ-28^\circ=\boxed{62^\circ}. \]

2

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Если один угол равен \(30^\circ\), то два угла равны \(30^\circ\), а соседние с ними:

\[ 180^\circ-30^\circ=150^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{30^\circ,\ 30^\circ,\ 150^\circ,\ 150^\circ}\).

3

Пусть стороны равны \(3x\) и \(2x\). Тогда:

\[ 2(3x+2x)=40, \]

\[ 10x=40,\qquad x=4. \]

Стороны:

\[ 3x=12\text{ см},\qquad 2x=8\text{ см}. \]

Ответ: \(\boxed{12\text{ см и }8\text{ см}}\).

4

В прямоугольной трапеции два угла равны \(90^\circ\). Пусть два остальных угла равны \(x\) и \(x+48^\circ\). Они supplementary:

\[ x+(x+48^\circ)=180^\circ, \]

\[ 2x=132^\circ,\qquad x=66^\circ. \]

Второй угол:

\[ 66^\circ+48^\circ=114^\circ. \]

Ответ: \(\boxed{66^\circ,\ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 114^\circ}\).