это задачка но ещё с рисунками
Краткий ответ:
\[ \boxed{\overrightarrow{MB}=-\frac15\vec a} \]
\[ \boxed{\overrightarrow{MC}=\frac45\vec a} \]
\[ \boxed{\overrightarrow{AM}=\frac15\vec a+\vec b} \]
\[ \boxed{\overrightarrow{MD}=\frac45\vec a-\vec b} \]
Решение
Так как \(ABCD\) — параллелограмм,
\[ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec a, \qquad \overrightarrow{AB}=\vec b. \]
Точка \(M\) делит сторону \(BC\) в отношении
\[ BM:MC=1:4. \]
Всего \(1+4=5\) частей, поэтому
\[ \overrightarrow{BM}=\frac15\vec a, \qquad \overrightarrow{MC}=\frac45\vec a. \]
Но требуется найти \(\overrightarrow{MB}\), поэтому меняем направление:
\[ \overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{BM} =-\frac15\vec a. \]
Далее:
\[ \overrightarrow{AM} =\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM} =\vec b+\frac15\vec a. \]
И
\[ \overrightarrow{MD} =\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}. \]
Так как
\[ \overrightarrow{MA}=-\overrightarrow{AM} =-\vec b-\frac15\vec a, \]
то
\[ \overrightarrow{MD} =-\vec b-\frac15\vec a+\vec a =\frac45\vec a-\vec b. \]
Проверка:
\[ \overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MD} =\left(\frac15\vec a+\vec b\right) +\left(\frac45\vec a-\vec b\right) =\vec a =\overrightarrow{AD}. \]
Всё верно.
Обсуждение
4 сообщенияПокажи, как оформить рисунок к решению
В тетради можно оформить схему так (не обязательно строго в масштабе):
D──────────────C
/ /
/ /
/ • M /
/ /
A────────────────B
- Нарисуй параллелограмм \(ABCD\).
- На стороне \(BC\) отметь точку \(M\), причём она должна быть ближе к \(B\), так как \[ BM:MC=1:4. \] То есть \(BC\) мысленно делится на 5 равных частей, а \(M\) находится после первой части от \(B\).
- Отметь направления векторов: \[ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec a, \qquad \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\vec b. \]
Можно подписать прямо на рисунке:
D──────────────C
/ /
a ↑ / M / ↑ a
/ /
A──────→─────────B
b
Если нужны именно искомые векторы, рядом со схемой можно указать стрелками:
- \(\overrightarrow{MB}\) — от \(M\) к \(B\);
- \(\overrightarrow{MC}\) — от \(M\) к \(C\);
- \(\overrightarrow{AM}\) — от \(A\) к \(M\);
- \(\overrightarrow{MD}\) — от \(M\) к \(D\).
Дай мне рисунок к решению для задачи
Вот готовая схема к решению — не обязательно соблюдать масштаб:
D──────────────C
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ╱
╱ ● M
╱ ╱
A──────────────B
Подпиши на рисунке:
\[ M\in BC,\qquad BM:MC=1:4. \]
Также укажи направления векторов:
\[ \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\vec a, \qquad \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=\vec b. \]
Точка \(M\) должна находиться близко к \(B\), так как \(BM\) — это одна часть, а \(MC\) — четыре части.
