Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3729587

А

Аноним

14 октября 2026 19:20 · публичный вопрос

А

Аноним 14 октября 2026 19:20

Реши задание на изображении

Answer

Краткий ответ (уравнения сверху вниз):

\(x=24\)
\(x=14\)
\(x=20\)
\(x=18\)
\(x=22\)
\(x=18\)
\(x=10\)
\(x=\dfrac12,\ -\dfrac16\)
\(x=\dfrac14,\ -1\)
\(x=\dfrac13,\ -\dfrac12\)
\(x=\dfrac{13}{4},\ 2\)
\(x=\dfrac32,\ \dfrac45\)
\(x=\dfrac32,\ \dfrac56\)
\(x=2,\ \dfrac23\)

1–7. Дробно-рациональные уравнения

Сначала исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю, затем перемножаем крест-накрест.

\(x\ne4\): \[ 5(x-12)=3(x-4) \] \[ 5x-60=3x-12,\qquad x=24. \]
\(x\ne8,\ 6\): \[ 6(x-6)=8(x-8) \] \[ 6x-36=8x-64,\qquad x=14. \]
\(x\ne9\): \[ 11(x-10)=10(x-9) \] \[ 11x-110=10x-90,\qquad x=20. \]
\(x\ne9\): \[ \frac{11}{x-9}=\frac{11}{9} \] \[ 99=11(x-9),\qquad x=18. \]
\(x\ne6\): \[ 16(x-11)=11(x-6) \] \[ 16x-176=11x-66,\qquad x=22. \]
\(x\ne5,\ 13\): \[ 13(x-13)=5(x-5) \] \[ 13x-169=5x-25,\qquad x=18. \]
\(x\ne11\): \[ x-5=-5(x-11) \] \[ x-5=-5x+55,\qquad x=10. \]

8–14. Уравнения с обратными выражениями

Используем замену:

для уравнений с \(x\): \(\displaystyle t=\frac1x\);
для уравнений с \(x-a\): \(\displaystyle t=\frac1{x-a}\).

\(x\ne0\): \[ t^2+4t-12=0 \] \[ (t-2)(t+6)=0. \] Значит, \(t=2\) или \(t=-6\), поэтому \[ x=\frac12\quad\text{или}\quad x=-\frac16. \]
\(x\ne0\): \[ t^2-3t-4=0 \] \[ (t-4)(t+1)=0. \] Отсюда \[ x=\frac14\quad\text{или}\quad x=-1. \]
\(x\ne0\): \[ t^2-t-6=0 \] \[ (t-3)(t+2)=0. \] Следовательно, \[ x=\frac13\quad\text{или}\quad x=-\frac12. \]
\(x\ne3\), \(\displaystyle t=\frac1{x-3}\): \[ t^2-3t-4=0 \] \[ (t-4)(t+1)=0. \] Тогда \[ \frac1{x-3}=4\quad\Rightarrow\quad x=\frac{13}{4}, \] \[ \frac1{x-3}=-1\quad\Rightarrow\quad x=2. \]
\(x\ne1\), \(\displaystyle t=\frac1{x-1}\): \[ t^2+3t-10=0 \] \[ (t-2)(t+5)=0. \] Отсюда \[ x=\frac32\quad\text{или}\quad x=\frac45. \]
\(x\ne1\): \[ t^2+4t-12=0 \] \[ (t-2)(t+6)=0. \] Получаем \[ x=\frac32\quad\text{или}\quad x=\frac56. \]
\(x\ne1\): \[ t^2+2t-3=0 \] \[ (t-1)(t+3)=0. \] Следовательно, \[ x=2\quad\text{или}\quad x=\frac23. \]

Проверка: найденные значения не обращают знаменатели в ноль. Например, для №8: \[ x=\frac12:\quad 4+8-12=0; \] \[ x=-\frac16:\quad 36-24-12=0. \] Значит, решения верны.

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткий ответ (уравнения сверху вниз):** 1. \(x=24\) 2. \(x=14\) 3. \(x=20\) 4. \(x=18\) 5. \(x=22\) 6. \(x=18\) 7. \(x=10\) 8. \(x=\dfrac12,\ -\dfrac16\) 9. \(x=\dfrac14,\ -1\) 10. \(x=\dfrac13,\ -\dfrac12\) 11. \(x=\dfrac{13}{4},\ 2\) 12. \(x=\dfrac32,\ \dfrac45\) 13. \(x=\dfrac32,\ \dfrac56\) 14. \(x=2,\ \dfrac23\) ### 1–7. Дробно-рациональные уравнения Сначала исключаем значения, при которых знаменатель равен нулю, затем перемножаем крест-накрест. 1. \(x\ne4\): \[ 5(x-12)=3(x-4) \] \[ 5x-60=3x-12,\qquad x=24. \] 2. \(x\ne8,\ 6\): \[ 6(x-6)=8(x-8) \] \[ 6x-36=8x-64,\qquad x=14. \] 3. \(x\ne9\): \[ 11(x-10)=10(x-9) \] \[ 11x-110=10x-90,\qquad x=20. \] 4. \(x\ne9\): \[ \frac{11}{x-9}=\frac{11}{9} \] \[ 99=11(x-9),\qquad x=18. \] 5. \(x\ne6\): \[ 16(x-11)=11(x-6) \] \[ 16x-176=11x-66,\qquad x=22. \] 6. \(x\ne5,\ 13\): \[ 13(x-13)=5(x-5) \] \[ 13x-169=5x-25,\qquad x=18. \] 7. \(x\ne11\): \[ x-5=-5(x-11) \] \[ x-5=-5x+55,\qquad x=10. \] ### 8–14. Уравнения с обратными выражениями Используем замену: - для уравнений с \(x\): \(\displaystyle t=\frac1x\); - для уравнений с \(x-a\): \(\displaystyle t=\frac1{x-a}\). 8. \(x\ne0\): \[ t^2+4t-12=0 \] \[ (t-2)(t+6)=0. \] Значит, \(t=2\) или \(t=-6\), поэтому \[ x=\frac12\quad\text{или}\quad x=-\frac16. \] 9. \(x\ne0\): \[ t^2-3t-4=0 \] \[ (t-4)(t+1)=0. \] Отсюда \[ x=\frac14\quad\text{или}\quad x=-1. \] 10. \(x\ne0\): \[ t^2-t-6=0 \] \[ (t-3)(t+2)=0. \] Следовательно, \[ x=\frac13\quad\text{или}\quad x=-\frac12. \] 11. \(x\ne3\), \(\displaystyle t=\frac1{x-3}\): \[ t^2-3t-4=0 \] \[ (t-4)(t+1)=0. \] Тогда \[ \frac1{x-3}=4\quad\Rightarrow\quad x=\frac{13}{4}, \] \[ \frac1{x-3}=-1\quad\Rightarrow\quad x=2. \] 12. \(x\ne1\), \(\displaystyle t=\frac1{x-1}\): \[ t^2+3t-10=0 \] \[ (t-2)(t+5)=0. \] Отсюда \[ x=\frac32\quad\text{или}\quad x=\frac45. \] 13. \(x\ne1\): \[ t^2+4t-12=0 \] \[ (t-2)(t+6)=0. \] Получаем \[ x=\frac32\quad\text{или}\quad x=\frac56. \] 14. \(x\ne1\): \[ t^2+2t-3=0 \] \[ (t-1)(t+3)=0. \] Следовательно, \[ x=2\quad\text{или}\quad x=\frac23. \] **Проверка:** найденные значения не обращают знаменатели в ноль. Например, для №8: \[ x=\frac12:\quad 4+8-12=0; \] \[ x=-\frac16:\quad 36-24-12=0. \] Значит, решения верны.