Задача Задача №3729600
А
А
Реши задачу 403
\(AO=OB=\dfrac{AC}{2}=6\) см.
\(AB=AC\cdot\sin30^\circ=12\cdot\dfrac12=6\) см.
\[ P_{\triangle AOB}=6+6+6=\boxed{18\text{ см}}. \]
Обсуждение
3 сообщения А
Объясни
Объяснение:
\(O\) — центр окружности, а \(AC\) — её диаметр. Поэтому радиус равен половине диаметра: \[ AO=OB=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6\text{ см}. \]
В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C=30^\circ\), а \(AC=12\) см — гипотенуза. Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(30^\circ\): \[ \sin30^\circ=\frac{AB}{AC}. \] Значит, \[ AB=AC\cdot\sin30^\circ=12\cdot\frac12=6\text{ см}. \]
Периметр треугольника \(AOB\): \[ P=AO+OB+AB=6+6+6=\boxed{18\text{ см}}. \]
А
