Реши задание на изображении

На фото выделено упражнение 16.3.

Краткий ответ

1. \((0{,}5x+y)(t+k)\);
2. \((x+0{,}5y)(k+t)\);
3. \((0{,}7a-b)(x+y)\);
4. \(\left(\dfrac23b-a\right)(x+y)\);
5. \(\left(\dfrac56-x\right)(a+b)\);
6. \(\left(\dfrac78x-1\right)(a+b)\).

Решение способом группировки

Принцип: разбиваем многочлен на пары, выносим общий множитель из каждой пары, а затем выносим общий двучлен.

1. \[ 0{,}5xt+yt+0{,}5xk+yk =t(0{,}5x+y)+k(0{,}5x+y) =(0{,}5x+y)(t+k). \]

2. \[ xk+0{,}5yk+xt+0{,}5yt =k(x+0{,}5y)+t(x+0{,}5y) =(x+0{,}5y)(k+t). \]

3. \[ 0{,}7ax-bx+0{,}7ay-by =x(0{,}7a-b)+y(0{,}7a-b) =(0{,}7a-b)(x+y). \]

4. \[ \dfrac23by-ay+\dfrac23bx-ax =y\left(\dfrac23b-a\right) +x\left(\dfrac23b-a\right) =\left(\dfrac23b-a\right)(x+y). \]

5. \[ \dfrac56a-ax+\dfrac56b-bx =a\left(\dfrac56-x\right) +b\left(\dfrac56-x\right) =\left(\dfrac56-x\right)(a+b). \]

6. \[ \dfrac78ax-a+\dfrac78bx-b =a\left(\dfrac78x-1\right) +b\left(\dfrac78x-1\right) =\left(\dfrac78x-1\right)(a+b). \]

Проверка, например, для пункта 6: \[ (a+b)\left(\dfrac78x-1\right) =\dfrac78ax-a+\dfrac78bx-b, \] получается исходное выражение.