Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \( \triangle MNK\) — прямоугольный, разносторонний.
б) \( \triangle MNK\) — равносторонний, остроугольный.
в) \( \triangle MNK\) — равнобедренный, тупоугольный.

Построение

Во всех случаях выполняем одинаковые действия:

1. Строим отрезок \(MN\) заданной длины.
2. В точке \(M\) с помощью транспортира строим угол \(\angle NMK\).
3. На втором луче откладываем заданную длину \(MK\).
4. Соединяем точки \(N\) и \(K\).

а)

• \(MN=7\) см;
• \(\angle NMK=90^\circ\);
• \(MK=5\) см.

Получился прямоугольный треугольник. Его катеты не равны, поэтому он разносторонний. Проверка:

\[ NK^2=MN^2+MK^2=7^2+5^2=74, \]

\[ NK=\sqrt{74}\approx 8{,}6\text{ см}. \]

Все три стороны различны.

б)

• \(MN=6\) см;
• \(\angle NMK=60^\circ\);
• \(MK=6\) см.

Так как \(MN=MK\), треугольник равнобедренный. Его углы при основании равны:

\[ \frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ. \]

Все углы равны \(60^\circ\), значит, треугольник равносторонний.

в)

• \(MN=4\) см;
• \(\angle NMK=135^\circ\);
• \(MK=4\) см.

Так как \(MN=MK\), треугольник равнобедренный. Угол \(M=135^\circ>90^\circ\), поэтому треугольник тупоугольный. Углы при основании равны:

\[ \frac{180^\circ-135^\circ}{2}=22{,}5^\circ. \]