Реши задание на изображении
На фото видны задания №69 и №70 — решаю оба.
Краткий ответ
№69:
а) \(57^\circ\) и \(123^\circ\) — каждый угол встречается дважды;
б) \(40^\circ\) и \(140^\circ\) — каждый угол встречается дважды.
№70:
а) \(\angle1=\angle3=70^\circ,\quad \angle2=\angle4=110^\circ\);
б) \(\angle1=\angle3=45^\circ,\quad \angle2=\angle4=135^\circ\);
в) \(\angle1=\angle3=75^\circ,\quad \angle2=\angle4=105^\circ\).
Решение
При пересечении двух прямых:
- вертикальные углы равны;
- смежные углы в сумме дают \(180^\circ\);
- сумма всех четырёх углов равна \(360^\circ\).
№69
а) Два смежных угла не могут иметь сумму \(114^\circ\), значит, это вертикальные углы:
\[ 2x=114^\circ,\qquad x=57^\circ. \]
Смежные с ними углы:
\[ 180^\circ-57^\circ=123^\circ. \]
Проверка:
\[ 57^\circ+123^\circ+57^\circ+123^\circ=360^\circ. \]
б) Сумма трёх углов равна \(220^\circ\), поэтому четвёртый угол:
\[ 360^\circ-220^\circ=140^\circ. \]
Вертикальный ему угол тоже равен \(140^\circ\), а смежные:
\[ 180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]
Проверка:
\[ 140^\circ+40^\circ+40^\circ=220^\circ. \]
№70
Обозначим:
\[ \angle1=\angle3=x,\qquad \angle2=\angle4=y. \]
Так как углы смежные,
\[ x+y=180^\circ. \]
а)
\[ y+y=220^\circ,\qquad y=110^\circ, \]
\[ x=180^\circ-110^\circ=70^\circ. \]
б)
\[ 3(x+x)=y+y, \]
\[ 6x=2y,\qquad y=3x. \]
Тогда:
\[ x+3x=180^\circ,\qquad x=45^\circ,\qquad y=135^\circ. \]
в)
\[ y-x=30^\circ,\qquad x+y=180^\circ. \]
Складываем уравнения:
\[ 2y=210^\circ,\qquad y=105^\circ, \]
\[ x=180^\circ-105^\circ=75^\circ. \]
Обсуждение
6 сообщенийПопроще
Конечно. Запомни два правила:
- противоположные углы равны;
- соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).
№ 69
а)
\[ 114^\circ:2=57^\circ \]
Другие углы:
\[ 180^\circ-57^\circ=123^\circ \]
Ответ: \(57^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 123^\circ\).
б)
Четвёртый угол:
\[ 360^\circ-220^\circ=140^\circ \]
Соседние углы:
\[ 180^\circ-140^\circ=40^\circ \]
Ответ: \(140^\circ,\ 140^\circ,\ 40^\circ,\ 40^\circ\).
№ 70
а) \(110^\circ\) и \(70^\circ\).
б) \(45^\circ\) и \(135^\circ\).
в) \(75^\circ\) и \(105^\circ\).
Соседние углы И т. д. Это нужно писать?
Если нужно записать решение, лучше написать правила. Фразу «и т. д.» писать не нужно.
Запиши так:
- вертикальные углы равны;
- смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
Затем — вычисления и ответ. Если требуется только краткий ответ, правила можно не писать.
Ещё раз напиши решение
Вот полное решение простыми словами.
Правила:
- вертикальные углы равны;
- смежные углы в сумме дают \(180^\circ\);
- сумма четырёх углов вокруг точки равна \(360^\circ\).
№ 69
а)
Два равных угла вместе дают \(114^\circ\):
\[ 114^\circ:2=57^\circ \]
Смежный угол:
\[ 180^\circ-57^\circ=123^\circ \]
Ответ: \(57^\circ,\ 57^\circ,\ 123^\circ,\ 123^\circ\).
б)
Найдём четвёртый угол:
\[ 360^\circ-220^\circ=140^\circ \]
Вертикальный угол тоже \(140^\circ\).
Оставшиеся углы:
\[ 180^\circ-140^\circ=40^\circ \]
Ответ: \(140^\circ,\ 140^\circ,\ 40^\circ,\ 40^\circ\).
№ 70
а)
\[ 220^\circ:2=110^\circ \]
Другие углы:
\[ 180^\circ-110^\circ=70^\circ \]
Ответ: \(\angle1=\angle3=70^\circ\),
\(\angle2=\angle4=110^\circ\).
б)
Один угол в 3 раза больше другого:
\[ 180^\circ:4=45^\circ \]
\[ 45^\circ\cdot3=135^\circ \]
Ответ: \(\angle1=\angle3=45^\circ\),
\(\angle2=\angle4=135^\circ\).
в)
Один угол на \(30^\circ\) больше другого:
\[ (180^\circ-30^\circ):2=75^\circ \]
\[ 75^\circ+30^\circ=105^\circ \]
Ответ: \(\angle1=\angle3=75^\circ\),
\(\angle2=\angle4=105^\circ\).
