Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ x\in(-\infty;5). \]

Решение:

Вынесем \(x+1\) за скобки:

\[ (x+1)^3-(x+1)(x^2-x+1) \] \[ =(x+1)\bigl((x+1)^2-(x^2-x+1)\bigr). \]

Упростим выражение в скобках:

\[ (x+1)^2-(x^2-x+1) =x^2+2x+1-x^2+x-1=3x. \]

Тогда:

\[ 3x(x+1)<3x^2+15, \]

\[ 3x^2+3x<3x^2+15, \]

\[ 3x<15, \]

\[ x<5. \]

Так как неравенство строгое, число \(5\) не входит в ответ.

Проверка: при \(x=5\) получается равенство, поэтому \(x=5\) исключается.