112
Уточнение уравнений и проверка
Сначала я хочу дать краткий ответ, чётко изложив принципы и шаги. В формулировке о замене тождественных выражений с использованием распределительного свойства может возникнуть неоднозначность. Вероятно, следует уточнить, что означает «тождественные выражения».
Я включу примеры, такие как:
a) \(1.2(5-a) = 1.2 \cdot 5 - 1.2 \cdot a = 6 - 1.2a\)
b) \((m-4x)(-6) = -6m + 24x\)
Для проверки я упомяну, что нужно проверить, восстанавливаются ли исходные выражения при обратном вынесении множителя за скобки. Пользователь попросил подтвердить результаты, поэтому я должен убедиться, что каждый пример это демонстрирует.
Краткий ответ:
а) \(6-1{,}2a\);
б) \(-6m+24x\);
в) \(10x-15y-5\);
г) \(-10a-b+0{,}1c\).
Правило: множитель перед скобками умножаем на каждый член внутри скобок.
\[ k(a+b-c)=ka+kb-kc. \]
Решение:
а) \[ 1{,}2(5-a)=1{,}2\cdot5-1{,}2\cdot a=6-1{,}2a. \]
б) \[ (m-4x)(-6)=-6m+24x. \]
Здесь \((-6)\cdot(-4x)=+24x\).
в) \[ 2{,}5(4x-6y-2) =2{,}5\cdot4x-2{,}5\cdot6y-2{,}5\cdot2 =10x-15y-5. \]
г) \[ -0{,}1(100a+10b-c) =-10a-b+0{,}1c. \]
При раскрытии скобок знаки меняются согласно умножению на отрицательное число. Проверка выполняется обратным действием: вынесение общего множителя возвращает исходные скобки.
