Реши первый
Ответ: \[ \frac{(2a-2b)^2}{a-b}=4(a-b), \qquad a\ne b. \]
Решение: \[ 2a-2b=2(a-b), \] поэтому \[ \frac{(2a-2b)^2}{a-b} =\frac{[2(a-b)]^2}{a-b} =\frac{4(a-b)^2}{a-b} =4(a-b). \]
Ограничение \(a\ne b\), так как знаменатель не может быть равен нулю.
Проверка: \[ 4(a-b)\cdot(a-b)=4(a-b)^2=[2(a-b)]^2. \]
Обсуждение
16 сообщенийне было там таких квадратных скобочек, а ну сделай норм
Да, квадратные скобки здесь не нужны. Решение только с круглыми скобками:
\[ \frac{(2a-2b)^2}{a-b} = \frac{(2(a-b))^2}{a-b} = \frac{4(a-b)^2}{a-b} = 4(a-b), \qquad a\ne b. \]
Ответ: \[ \boxed{4(a-b)} \]
а разве есть вообще такой способ решения? может можно как-то типо 2(а - b) 2(a+b) или тип того
Да, можно решить через разложение множителей. Но здесь получится не \(2(a+b)\), а ещё раз \(2(a-b)\):
\[ \frac{(2a-2b)^2}{a-b} = \frac{2(a-b)\cdot 2(a-b)}{a-b}. \]
Сокращаем один множитель \(a-b\):
\[ \frac{2(a-b)\cdot 2(a-b)}{a-b}=4(a-b). \]
Выражение \(2(a+b)\) здесь не подходит, потому что
\[ 2(a+b)=2a+2b, \]
а у нас \(2a-2b=2(a-b)\).
Ответ:
\[ \boxed{4(a-b)},\qquad a\ne b. \]
ладно тогда реши без объяснений просто спишу
\[ \frac{(2a-2b)^2}{a-b} = \frac{2(a-b)\cdot 2(a-b)}{a-b} = 4(a-b), \qquad a\ne b. \]
\[ \boxed{4(a-b)} \]
Разобрать второй пример?
Да, пришли фото или напиши условие второго примера.
Это продолжение: второй пример —
\[ \frac{b}{2a^2-ab}-\frac{4a}{2ab-b^2} \]
\[ =\frac{b}{a(2a-b)}-\frac{4a}{b(2a-b)} \]
\[ =\frac{b^2-4a^2}{ab(2a-b)} =\frac{(b-2a)(b+2a)}{ab(2a-b)} =-\frac{b+2a}{ab}. \]
\[ \boxed{-\frac{2a+b}{ab}} \]
ОДЗ: \(a\ne0,\ b\ne0,\ 2a-b\ne0\).
Разобрать второй пример?
Да. Второй пример:
\[ \frac{b}{2a^2-ab}-\frac{4a}{2ab-b^2} \]
Разложим знаменатели на множители:
\[ 2a^2-ab=a(2a-b), \qquad 2ab-b^2=b(2a-b). \]
Тогда:
\[ \frac{b}{a(2a-b)}-\frac{4a}{b(2a-b)} = \frac{b^2-4a^2}{ab(2a-b)}. \]
Разложим разность квадратов:
\[ b^2-4a^2=(b-2a)(b+2a). \]
Так как \(b-2a=-(2a-b)\), получаем:
\[ \frac{-(2a-b)(b+2a)}{ab(2a-b)} = -\frac{b+2a}{ab}. \]
\[ \boxed{-\frac{2a+b}{ab}} \]
ОДЗ: \(a\ne0,\ b\ne0,\ 2a-b\ne0\).
как раскладывать на множители объясни на любом примере
Разложить на множители — значит представить выражение в виде произведения.
1. Вынесение общего множителя
Пример:
\[ 2a^2-ab \]
В обоих слагаемых есть общий множитель \(a\):
\[ 2a^2= a\cdot 2a,\qquad ab=a\cdot b. \]
Выносим \(a\) за скобки:
\[ 2a^2-ab=a(2a-b). \]
Проверка:
\[ a(2a-b)=2a^2-ab. \]
2. Разность квадратов
Формула:
\[ x^2-y^2=(x-y)(x+y). \]
Например:
\[ b^2-4a^2. \]
Так как \(4a^2=(2a)^2\), получаем:
\[ b^2-4a^2=b^2-(2a)^2=(b-2a)(b+2a). \]
В твоём примере использовались именно эти два способа:
\[ 2a^2-ab=a(2a-b), \]
\[ 2ab-b^2=b(2a-b). \]
разбери как решать 3
3)
\[ \frac{b}{ab-5a^2}-\frac{15b-25a}{b^2-25a^2} \]
Разложим знаменатели на множители:
\[ ab-5a^2=a(b-5a), \]
\[ b^2-25a^2=(b-5a)(b+5a). \]
Получаем:
\[ \frac{b}{a(b-5a)} - \frac{15b-25a}{(b-5a)(b+5a)}. \]
Общий знаменатель:
\[ a(b-5a)(b+5a). \]
Приводим к нему дроби:
\[ \frac{b(b+5a)-a(15b-25a)} {a(b-5a)(b+5a)}. \]
Раскроем скобки в числителе:
\[ b^2+5ab-15ab+25a^2 = b^2-10ab+25a^2 = (b-5a)^2. \]
Тогда:
\[ \frac{(b-5a)^2} {a(b-5a)(b+5a)} = \frac{b-5a}{a(b+5a)}. \]
\[ \boxed{\frac{b-5a}{a(b+5a)}} \]
ОДЗ:
\[ a\ne0,\qquad b\ne5a,\qquad b\ne-5a. \]
