Решение
Краткий ответ:
Сократите дроби:
А) \(\dfrac{b}{4c}\);
Б) \(-\dfrac{2a}{3bc}\);
В) \(\dfrac{a+2}{3}\);
Г) \(\dfrac{a+1}{a-1}\).\(\dfrac{109}{304}\).
\(-\dfrac95\).
1. Сокращение дробей
Сокращать можно только множители, поэтому сначала раскладываем выражения на множители.
А)
\[
\frac{3ab}{12ac}=\frac{\cancel{3a}b}{4\cancel{3a}c}
=\frac{b}{4c}.
\]
Б)
\[
\frac{-4ac}{6bc^2}
=\frac{-\cancel{2c}\cdot 2a}{\cancel{2c}\cdot 3bc}
=-\frac{2a}{3bc}.
\]
В)
\[
3a+6=3(a+2),
\]
поэтому
\[
\frac{(a+2)^2}{3a+6}
=\frac{(a+2)^2}{3(a+2)}
=\frac{a+2}{3}.
\]
Г)
\[
a^2-1=(a-1)(a+1), \qquad
a^2-2a+1=(a-1)^2.
\]
Тогда
\[
\frac{a^2-1}{a^2-2a+1}
=\frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)^2}
=\frac{a+1}{a-1}.
\]
2. Значение выражения
\[ \frac{327}{912} =\frac{3\cdot109}{3\cdot304} =\frac{109}{304}. \]
Дальше сократить нельзя.
3. Значение дроби
Разложим числитель и знаменатель:
\[ 3x^2-12xy=3x(x-4y), \] \[ xy-4y^2=y(x-4y). \]
Следовательно,
\[ \frac{3x^2-12xy}{xy-4y^2} =\frac{3x(x-4y)}{y(x-4y)} =\frac{3x}{y}. \]
Подставим \(x=6,\ y=-10\):
\[ \frac{3x}{y}=\frac{3\cdot6}{-10} =-\frac{18}{10} =-\frac95. \]
Проверка подстановкой в исходную дробь:
\[ \frac{3\cdot6^2-12\cdot6\cdot(-10)} {6\cdot(-10)-4\cdot(-10)^2} =\frac{828}{-460} =-\frac95. \]
