Реши

Ответ: \(\boxed{\frac{11}{5}}\).

Пусть \(S\) — сумма возрастов трёх детей. Тогда их начальный средний возраст:

\[ \frac{S}{3}. \]

После входа мамы в гостиной стало 4 человека, а средний возраст стал в \(\frac74\) раза больше:

\[ \frac{S+m}{4}=\frac74\cdot\frac{S}{3}, \]

где \(m\) — возраст мамы. Отсюда:

\[ S+m=\frac{7S}{3},\qquad m=\frac{4S}{3}. \]

Папа ровесник мамы, значит, его возраст тоже \(\frac{4S}{3}\).

После входа папы в комнате 5 человек, сумма их возрастов:

\[ S+2\cdot\frac{4S}{3}=\frac{11S}{3}. \]

Новый средний возраст:

\[ \frac{\frac{11S}{3}}{5}=\frac{11S}{15}. \]

Сравним с первоначальным средним возрастом:

\[ \frac{\frac{11S}{15}}{\frac{S}{3}} =\frac{11}{5}. \]

Значит, средний возраст увеличится по отношению к начальному в \(\boxed{\frac{11}{5}}\) раза.