Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Остальные углы: \(74^\circ,\ 106^\circ,\ 106^\circ\).
2. Диагонали: \(11\) см и \(9\) см.
3. Диагональ прямоугольника: \(17\) см.
4. Площадь ромба: \(120\ \text{см}^2\), сторона: \(13\) см.
5. Площадь трапеции: \(48\ \text{см}^2\).
6. Углы трапеции: \(68^\circ,\ 68^\circ,\ 112^\circ,\ 112^\circ\).

Решение

1. Углы параллелограмма

В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

\[ 180^\circ-74^\circ=106^\circ \]

Значит, углы параллелограмма:

\[ 74^\circ,\ 106^\circ,\ 74^\circ,\ 106^\circ. \]

Ответ: \(74^\circ,\ 106^\circ,\ 106^\circ\).

---

2. Диагонали параллелограмма

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

\[ AC=2AO=2\cdot5{,}5=11\text{ см}, \]

\[ BD=2BO=2\cdot4{,}5=9\text{ см}. \]

Ответ: \(11\) см и \(9\) см.

---

3. Диагональ прямоугольника

По теореме Пифагора:

\[ d=\sqrt{8^2+15^2} =\sqrt{64+225} =\sqrt{289}=17\text{ см}. \]

Ответ: \(17\) см.

Проверка: \(8^2+15^2=17^2\).

---

4. Ромб

Площадь ромба через диагонали:

\[ S=\frac{d_1d_2}{2} =\frac{10\cdot24}{2}=120\ \text{см}^2. \]

Диагонали ромба делятся пополам и перпендикулярны. Половины диагоналей равны:

\[ \frac{10}{2}=5\text{ см},\qquad \frac{24}{2}=12\text{ см}. \]

Сторона ромба — гипотенуза прямоугольного треугольника:

\[ a=\sqrt{5^2+12^2} =\sqrt{25+144} =\sqrt{169}=13\text{ см}. \]

Ответ: \(120\ \text{см}^2\), \(13\) см.

---

5. Площадь трапеции

Формула площади трапеции:

\[ S=\frac{(a+b)h}{2}. \]

Подставим данные:

\[ S=\frac{(9+15)\cdot4}{2} =\frac{24\cdot4}{2}=48\ \text{см}^2. \]

Ответ: \(48\ \text{см}^2\).

---

6. Углы равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Соседние углы в сумме дают \(180^\circ\):

\[ 180^\circ-68^\circ=112^\circ. \]

Поэтому углы трапеции:

\[ 68^\circ,\ 68^\circ,\ 112^\circ,\ 112^\circ. \]

Проверка:

\[ 68^\circ+68^\circ+112^\circ+112^\circ=360^\circ. \]

Ответ: \(68^\circ,\ 68^\circ,\ 112^\circ,\ 112^\circ\).