Ответ

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал условие на изображении в ответ на просьбу отправить задание.

Решение:

Для внутренней клетки на расстоянии не более \(2\) доступны смещения

\[ (\pm1,0),\ (0,\pm1),\ (\pm1,\pm1),\ (\pm2,0),\ (0,\pm2), \]

то есть индекс равен \(12\).

В зависимости от положения клетки у границы возможны индексы:

\[ 5,\ 7,\ 8,\ 10,\ 11,\ 12. \]

Из них степенями нечётных простых чисел являются только:

\[ 5=5^1,\qquad 7=7^1,\qquad 11=11^1. \]

Наибольшее количество клеток с индексом \(11\):

• \(97\) строк, не находящихся у края и не вторых от края;
• \(2\) столбца, вторых от края: \(97\cdot2\);
• \(2\) строки, вторых от края, и \(98\) центральных столбцов: \(2\cdot98\).

\[ 97\cdot2+2\cdot98=194+196=390. \]

Произведение их индексов равно \(11^{390}\), поэтому

\[ \boxed{390}. \]