Геометрия 8 класс номер 504

Спасибо! Пришли, пожалуйста, фото или полный текст задания № 504: в разных изданиях учебника Л. С. Атанасяна условия могут отличаться.

Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону в точке \(E\). Так как угол \(A\) прямой, получаются равнобедренные прямоугольные треугольники:

• если \(E\in BC\), то \(AB=BE\);
• если \(E\in DC\), то \(AD=DE\).

а) \(BC\) разделена на \(45{,}6\) см и \(7{,}85\) см

Принимаем \(BE=45{,}6\) см, \(EC=7{,}85\) см:

\[ BC=45{,}6+7{,}85=53{,}45\text{ см}, \qquad AB=45{,}6\text{ см}. \]

\[ P=2(AB+BC)=2(45{,}6+53{,}45)=\boxed{198{,}1\text{ см}}. \]

б) \(DC\) разделена на \(2{,}7\) дм и \(4{,}5\) дм

Принимаем \(DE=2{,}7\) дм, \(EC=4{,}5\) дм:

\[ DC=2{,}7+4{,}5=7{,}2\text{ дм}, \qquad AD=2{,}7\text{ дм}. \]

\[ P=2(AD+DC)=2(2{,}7+7{,}2)=\boxed{19{,}8\text{ дм}}. \]

Ответ: а) \(198{,}1\) см; б) \(19{,}8\) дм.