Реши уравнение 2x² +х - 4= 0

Ответ: \[ x_1=\frac{-1+\sqrt{33}}{4},\qquad x_2=\frac{-1-\sqrt{33}}{4}. \]

Уравнение: \[ 2x^2+x-4=0. \]

Это квадратное уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), где: \[ a=2,\quad b=1,\quad c=-4. \]

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=1^2-4\cdot2\cdot(-4)=1+32=33. \]

2. Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]

3. Подставляем значения: \[ x=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2\cdot2} =\frac{-1\pm\sqrt{33}}{4}. \]

Проверка по теореме Виета: \[ x_1+x_2=-\frac12=-\frac ba,\qquad x_1x_2=-2=\frac ca. \] Значит, корни найдены верно.