реши

Ответ: \(4\) см или \(10\) см.

Пусть \(AE=x\), а площадь треугольника \(EDF\) равна \(S\).

Площадь треугольника \(ABE\):

\[ S_{ABE}=\frac12\cdot AB\cdot AE =\frac12\cdot14\cdot x=7x. \]

По условию:

\[ S_{BCDF}=5S. \]

Три фигуры составляют весь квадрат, поэтому:

\[ 7x+S+5S=14^2. \]

\[ 7x+6S=196, \qquad S=\frac{196-7x}{6}. \]

Площадь \(S\) должна быть целым числом, значит:

\[ 196-7x\equiv0\pmod 6. \]

Так как \(196\equiv4\pmod6\), а \(7\equiv1\pmod6\), получаем:

\[ x\equiv4\pmod6. \]

Поскольку \(0\le x\le14\), возможны только:

\[ x=4 \quad\text{или}\quad x=10. \]

Проверка площадей:

• при \(AE=4\): \(S_{ABE}=28\), \(S_{EDF}=28\), \(S_{BCDF}=140\);
• при \(AE=10\): \(S_{ABE}=70\), \(S_{EDF}=21\), \(S_{BCDF}=105\).

Все площади целые, и в обоих случаях точку \(F\) можно расположить на отрезке \(EB\).

Ответ: \(4\) см; \(10\) см.