Реши

Ответ: \(417\).

В каждом столбце числа образуют последовательность:

\[ a,\ 2a,\ 4a,\ 8a,\ 16a,\ 32a,\ 64a. \]

Сумма чисел в одном столбце:

\[ a(1+2+4+8+16+32+64)=127a. \]

Сумма чисел первой строки от \(90\) до \(188\):

\[ \frac{90+188}{2}\cdot 99=139\cdot 99=13761. \]

Значит, сумма всех чисел таблицы:

\[ 13761\cdot127=1747647. \]

Разложим на простые множители:

\[ 1747647=13761\cdot127=9\cdot11\cdot139\cdot127. \]

Наименьший простой делитель — \(3\), наибольший — \(139\). Поэтому искомое произведение:

\[ 3\cdot139=\boxed{417}. \]