1 2 3 4
Кыска жооптор:
- \(V=8\ дм^3\)
- \(S=54\ см^2\)
- \(\displaystyle V=\frac{d^3}{3\sqrt3}\)
- \(\displaystyle d=\sqrt3\sqrt[3]{V}\)
Негизги формулалар:
Кубдун кырын \(a\) десек:
\[ S=6a^2,\qquad V=a^3,\qquad d=a\sqrt3. \]
1-маселе
Берилген:
\[ S=24\ дм^2. \]
\[ 6a^2=24 \quad\Rightarrow\quad a^2=4 \quad\Rightarrow\quad a=2\ дм. \]
Демек,
\[ V=a^3=2^3=8\ дм^3. \]
2-маселе
Берилген:
\[ V=27\ см^3. \]
\[ a^3=27 \quad\Rightarrow\quad a=3\ см. \]
Толук бетинин аянты:
\[ S=6a^2=6\cdot3^2=54\ см^2. \]
3-маселе
Кубдун диагоналы:
\[ d=a\sqrt3. \]
Ошондуктан:
\[ a=\frac{d}{\sqrt3}. \]
Көлөмү:
\[ V=a^3=\left(\frac{d}{\sqrt3}\right)^3 =\frac{d^3}{3\sqrt3}. \]
4-маселе
Көлөмдүн формуласынан:
\[ V=a^3 \quad\Rightarrow\quad a=\sqrt[3]{V}. \]
Диагональ:
\[ d=a\sqrt3=\sqrt3\sqrt[3]{V}. \]
Демек, \(d=\sqrt3\sqrt[3]{V}\).
Обсуждение
6 сообщенийТүшүндүрүп бер 2
2-маселе
Кубдун көлөмү берилген:
\[ V=27\text{ см}^3 \]
Кубдун көлөмү мындай табылат:
\[ V=a^3 \]
Бул жерде \(a\) — кубдун кыры. Демек:
\[ a^3=27 \]
\[ a=3\text{ см}, \]
анткени \(3\cdot3\cdot3=27\).
Кубдун 6 бирдей квадрат бети бар. Бир бетинин аянты:
\[ S_1=a^2=3^2=9\text{ см}^2. \]
Бардык беттеринин аянты:
\[ S=6S_1=6\cdot9=54\text{ см}^2. \]
Жооп: \(\boxed{54\text{ см}^2}\).
3 4 5 6 7 баарын ушинтип түшүндүрүп бер
Албетте. Бирок бул чатта 5–7-маселелердин шарттары көрүнбөйт. 3–7 тапшырмаларынын сүрөтүн же шарттарын толук жиберчи — баарын 2-маселедегидей кадам-кадам түшүндүрүп берем.
Мейли 4 чейин
3-маселе
Кубдун диагоналы \(d\) берилген, көлөмүн \(V\) табыш керек.
Куб үчүн:
\[ d=a\sqrt3, \]
мында \(a\) — кубдун кыры.
Адегенде \(a\) ны табабыз:
\[ a=\frac{d}{\sqrt3}. \]
Кубдун көлөмүнүн формуласы:
\[ V=a^3. \]
\(a\) нын ордуна \(\frac{d}{\sqrt3}\) коёбуз:
\[ V=\left(\frac{d}{\sqrt3}\right)^3 =\frac{d^3}{(\sqrt3)^3}. \]
\[ (\sqrt3)^3=3\sqrt3. \]
Демек:
\[ \boxed{V=\frac{d^3}{3\sqrt3}}. \]
4-маселе
Кубдун көлөмү \(V\) берилген, диагоналын \(d\) табыш керек.
Көлөмдүн формуласы:
\[ V=a^3. \]
Кубдун кырын табабыз:
\[ a=\sqrt[3]{V}. \]
Диагоналдын формуласы:
\[ d=a\sqrt3. \]
\(a\) нын ордуна \(\sqrt[3]{V}\) коёбуз:
\[ d=\sqrt[3]{V}\cdot\sqrt3. \]
Демек:
\[ \boxed{d=\sqrt3\sqrt[3]{V}}. \]
Бул жерде \(a\) — кубдун кыры, \(V\) — көлөмү, \(d\) — диагоналы.
