На экзамене 40 вопросов. Дима не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. 2) Из множества натуральных чисел от 58 до 82 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 6? 3) В среднем из 1400 садовых насосов, поступивших в продажу, 7 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля 4) При производстве в среднем на каждые 2982 исправных насоса приходится 18 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным. Оформи дано найти решение как в школь тетради

1)

Дано:
\(N=40\) — всего вопросов;
\(N_{\text{н}}=6\) — невыученных вопросов.

Найти:
\(P(A)\) — вероятность того, что попадётся выученный вопрос.

Решение:
Найдём количество выученных вопросов: \[ N_{\text{в}}=40-6=34. \]

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P(A)=\frac{34}{40}=\frac{17}{20}=0{,}85. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}85}\).

2)

Дано:
числа от \(58\) до \(82\).

Найти:
\(P(A)\) — вероятность того, что выбранное число делится на \(6\).

Решение:
Всего чисел: \[ N=82-58+1=25. \]

Числа, которые делятся на \(6\): \[ 60,\ 66,\ 72,\ 78. \]

Количество благоприятных исходов: \[ m=4. \]

Тогда: \[ P(A)=\frac{m}{N}=\frac{4}{25}=0{,}16. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}16}\).

3)

Дано:
\(N=1400\) — всего насосов;
\(N_{\text{подт}}=7\) — подтекающих насосов.

Найти:
вероятность указанного в условии события.

Решение:
В условии не хватает окончания предложения: не указано, что именно должен определить случайно выбранный насос — подтекает он или нет.

Пришли продолжение условия после слов: «один случайно выбранный для контроля…».

4)

Дано:
\(N_{\text{исп}}=2982\) — исправных насосов;
\(N_{\text{неисп}}=18\) — неисправных насосов.

Найти:
\(P(A)\) — вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным.

Решение:
Найдём общее количество насосов: \[ N=2982+18=3000. \]

Количество благоприятных исходов: \[ m=18. \]

Тогда вероятность того, что насос окажется неисправным: \[ P(A)=\frac{18}{3000}=\frac{3}{500}=0{,}006. \]

Ответ: \(\boxed{0{,}006}\).

1)

Дано:
\(N=40\), \(N_{\text{н}}=6\)

Найти: \(P(A)\), \(A\) — выученный вопрос.

Решение:
\[ N_{\text{в}}=40-6=34 \] \[ P(A)=\frac{34}{40}=\frac{17}{20}=0{,}85 \]

Ответ: \(\boxed{0{,}85}\)

2)

Дано:
\(n\in[58;82]\)

Найти: \(P(A)\), \(A\colon 6\mid n\)

Решение:
\[ N=82-58+1=25 \] \[ A=\{60;66;72;78\},\quad m=4 \] \[ P(A)=\frac{m}{N}=\frac{4}{25}=0{,}16 \]

Ответ: \(\boxed{0{,}16}\)

3)

Дано:
\(N=1400\), \(N_{\text{подт}}=7\)

Найти: \(P(A)\)

Решение:
\[ \text{Конец условия отсутствует.} \]

4)

Дано:
\(N_{\text{исп}}=2982\),
\(N_{\text{неисп}}=18\)

Найти: \(P(A)\), \(A\) — насос неисправен.

Решение:
\[ N=2982+18=3000 \] \[ P(A)=\frac{18}{3000}=\frac{3}{500}=0{,}006 \]

Ответ: \(\boxed{0{,}006}\)

3)

Дано:
\[ N=1400,\quad N_{\text{подт}}=7 \]

Найти:
\[ P(A),\quad A\text{ — насос не подтекает} \]

Решение:
\[ N_A=1400-7=1393 \] \[ P(A)=\frac{1393}{1400}=0{,}995 \]

Ответ: \(\boxed{0{,}995}\)

\(m\) — это число благоприятных исходов, то есть подходящих случаев.

Например, в №2:

\[ m=4 \]

потому что на 6 делятся 4 числа: \(60,66,72,78\).

\[ P(A)=\frac{m}{N} \]

где \(N\) — общее число исходов.

\(N\) — общее число всех возможных исходов.

Примеры:

• № 2: \(N=25\) — всего чисел;
• № 3: \(N=1400\) — всего насосов;
• № 4: \(N=3000\) — всего насосов.

\[ P(A)=\frac{m}{N} \]