4.5 4.9 4.13 могит

Краткий ответ

4.5:

1. \(\vec a=(13;\,-19;\,46)\);
2. \(\vec a=(-19;\,-1;\,-28)\).

4.9:
\[ \overrightarrow{DE}=(-3;\,9;\,-2),\qquad \overrightarrow{FK}=(-1;\,3;\,1). \]

4.13:
\[ x=-\frac47,\qquad z=\frac{35}{4}. \]

Решение

4.5

Даны: \[ \vec m=(1;\,7;\,-8),\qquad \vec n=(3;\,-1;\,6). \]

1) \[ \vec a=-2\vec m+5\vec n. \]

Умножаем координаты: \[ -2\vec m=(-2;\,-14;\,16), \] \[ 5\vec n=(15;\,-5;\,30). \]

Складываем: \[ \vec a=(-2+15;\,-14-5;\,16+30) =(13;\,-19;\,46). \]

2) \[ \vec a=-\vec m-6\vec n. \]

\[ -\vec m=(-1;\,-7;\,8), \] \[ -6\vec n=(-18;\,6;\,-36). \]

Тогда: \[ \vec a=(-1-18;\,-7+6;\,8-36) =(-19;\,-1;\,-28). \]

4.9

Координаты вектора \(\overrightarrow{AB}\) находятся вычитанием координат начала из координат конца:

\[ \overrightarrow{AB}=B-A. \]

\[ \overrightarrow{DE}=E-D =(-1-2;\,6-(-3);\,2-4) =(-3;\,9;\,-2). \]

\[ \overrightarrow{FK}=K-F =(-3-(-2);\,11-8;\,7-6) =(-1;\,3;\,1). \]

4.13

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны. Пусть

\[ \vec m=t\vec n. \]

Тогда из вторых координат:

\[ 7=4t \quad\Rightarrow\quad t=\frac74. \]

Из первых координат:

\[ -1=tx=\frac74x \quad\Rightarrow\quad x=-\frac47. \]

Из третьих координат:

\[ z=5t=5\cdot\frac74=\frac{35}{4}. \]

Проверка:

\[ \frac74\vec n =\frac74\left(-\frac47;\,4;\,5\right) =\left(-1;\,7;\,\frac{35}{4}\right)=\vec m. \]

Значит, векторы действительно коллинеарны.