На олимпиаде по русскому языку 400 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 120 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории. 6) В группе туристов 32 человека. Их вертолетом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 4 человека за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом вертолёта.

5)

Решение:

В первых двух аудиториях разместили:

\[ 2\cdot120=240\text{ человек}. \]

В запасную аудиторию перевели:

\[ 400-240=160\text{ человек}. \]

Вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории:

\[ P=\frac{160}{400}=\frac25=0{,}4. \]

Ответ: \(0{,}4\).

6)

Решение:

Всего будет выполнено:

\[ 32:4=8\text{ рейсов}. \]

На пятый рейс могут попасть 4 человека из 32. Поэтому вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом:

\[ P=\frac{4}{32}=\frac18=0{,}125. \]

Ответ: \(\frac18\) или \(0{,}125\).

5)

Дано:

\[ N=400,\qquad n_1=n_2=120. \]

Найти: \(P\) — вероятность того, что участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение:

\[ n=400-120-120=160. \]

\[ P=\frac{160}{400}=0{,}4. \]

Ответ: \(0{,}4\).

6)

Дано:

\[ N=32,\qquad k=4. \]

Найти: \(P\) — вероятность того, что турист К. полетит пятым рейсом.

Решение:

На пятый рейс приходится 4 места из 32:

\[ P=\frac{4}{32}=\frac18=0{,}125. \]

Ответ: \(\frac18\) или \(0{,}125\).

7)

Дано:

\[ p=0{,}045,\qquad N=1000,\qquad m=51. \]

Найти: \(|\nu-p|\) — насколько частота события отличается от его вероятности.

Решение:

Частота события:

\[ \nu=\frac{m}{N}=\frac{51}{1000}=0{,}051. \]

Разность между частотой и вероятностью:

\[ |\nu-p|=|0{,}051-0{,}045|=0{,}006. \]

Ответ: частота отличается от вероятности на \(0{,}006\) (или на \(0{,}6\%\)).