Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{28}\) — если разные порядки частей вдоль исходного отрезка считаются разными способами.

Пусть длина трёх одинаковых отрезков равна \(a\), а длина четвёртого — \(b\). Тогда

\[ 3a+b=43,\qquad b=43-3a. \]

Для составления четырёхугольника самая длинная сторона должна быть меньше суммы трёх остальных.

• При \(a\le 10\) четвёртый отрезок длиннее:
  \[ 43-3a<3a \Rightarrow a\ge 8. \] Получаем \(a=8,9,10\).

• При \(a\ge 11\) самым длинным является один из трёх равных отрезков, и условие выполняется автоматически. Возможны
  \[ a=11,12,13,14. \]

Итого \(7\) наборов длин:

\[ (8,8,8,19),\ (9,9,9,16),\ldots,\ (14,14,14,1). \]

В каждом наборе четвёртый, отличный от остальных, отрезок может занимать одно из \(4\) мест:

\[ 7\cdot 4=\boxed{28}. \]

Если порядок частей не учитывать и считать только наборы длин, получилось бы \(7\).