Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{28}\).

Пусть длина каждого из трёх одинаковых отрезков равна \(a\), а длина четвёртого — \(b\). Тогда

\[ 3a+b=43,\qquad a,b\in\mathbb{N}. \]

Чтобы из четырёх отрезков можно было сложить выпуклый четырёхугольник, длина наибольшего отрезка должна быть меньше суммы трёх остальных.

Подходящие варианты:

\[ \begin{array}{c|c} a & b=43-3a\\ \hline 8&19\\ 9&16\\ 10&13\\ 11&10\\ 12&7\\ 13&4\\ 14&1 \end{array} \]

Получилось \(7\) наборов длин. В каждом наборе четвёртый, отличный от остальных, отрезок можно расположить на одном из \(4\) мест:

\[ 7\cdot 4=\boxed{28}. \]

Проверка: например, для \(a=8,\ b=19\) имеем \(19<8+8+8=24\); для остальных вариантов условие также выполняется.