Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{417}\).

Пусть в верхней ячейке некоторого столбца записано число \(a\). Тогда вниз по столбцу будут числа:

\[ a,\ 2a,\ 4a,\ 8a,\ 16a,\ 32a,\ 64a. \]

Сумма чисел в этом столбце:

\[ a(1+2+4+8+16+32+64)=127a. \]

В первой строке записаны все числа от \(90\) до \(188\), всего \(99\) чисел. Их сумма:

\[ S_1=\frac{(90+188)\cdot 99}{2}=13761. \]

Значит, сумма всех чисел таблицы:

\[ S=127\cdot 13761=1\,747\,647. \]

Разложим её на простые множители:

\[ 1\,747\,647=127\cdot 13761 =127\cdot 3^2\cdot 11\cdot 139. \]

Простые делители суммы: \(3,\ 11,\ 127,\ 139\).

Наименьший — \(3\), наибольший — \(139\). Их произведение:

\[ 3\cdot 139=\boxed{417}. \]