Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{\frac14}\).

По теореме Виета произведения корней уравнений равны:

\[ \frac ca,\quad \frac db,\quad \frac ac,\quad \frac bd. \]

Поэтому произведение всех восьми корней:

\[ \frac ca\cdot\frac db\cdot\frac ac\cdot\frac bd=1. \]

Пусть два наименьших корня — \(x\) и \(y\). Произведение шести наибольших равно \(5\), значит

\[ xy\cdot 5=1 \quad\Rightarrow\quad xy=\frac15. \]

Также по условию

\[ x+y=\frac{21}{20}. \]

Числа \(x\) и \(y\) — корни уравнения

\[ z^2-\frac{21}{20}z+\frac15=0. \]

Находим:

\[ D=\left(\frac{21}{20}\right)^2-\frac45 =\frac{121}{400}, \qquad \sqrt D=\frac{11}{20}. \]

Тогда

\[ z=\frac{\frac{21}{20}\pm\frac{11}{20}}2, \]

откуда

\[ z_1=\frac14,\qquad z_2=\frac45. \]

Наименьший из восьми корней:

\[ \boxed{\frac14}. \]

Проверка: \(\frac14+\frac45=\frac{21}{20}\), \(\frac14\cdot\frac45=\frac15\).