Реши задание на изображении

Ответ: \(\boxed{104}\).

Пусть \(M\) — середина \(AB\).

В треугольнике \(ABC\) отрезки, соединяющие \(M\) с серединами \(AC\) и \(BC\), равны соответственно \(\frac{BC}{2}\) и \(\frac{AC}{2}\). Аналогично в треугольнике \(ABD\) получаются отрезки \(\frac{BD}{2}\) и \(\frac{AD}{2}\).

По условию:

\[ \frac{AC}{2}\cdot\frac{AD}{2}\cdot\frac{BC}{2}\cdot\frac{BD}{2}=25, \]

откуда

\[ AC\cdot AD\cdot BC\cdot BD=25\cdot16=400. \]

Площади треугольников:

\[ S_{CAD}=\frac12 AC\cdot AD\cdot\sin\angle CAD, \]

\[ S_{CBD}=\frac12 BC\cdot BD\cdot\sin\angle CBD. \]

Перемножим:

\[ S_{CAD}S_{CBD} =\frac{AC\cdot AD\cdot BC\cdot BD}{4} \sin\angle CAD\sin\angle CBD. \]

Подставим данные:

\[ 100=\frac{400}{4}\sin\angle CAD\sin\angle CBD, \]

\[ \sin\angle CAD\sin\angle CBD=1. \]

Так как синус каждого угла не превосходит \(1\), оба угла прямые:

\[ \angle CAD=\angle CBD=90^\circ. \]

По теореме Пифагора:

\[ CD^2=AC^2+AD^2, \]

\[ CD^2=BC^2+BD^2. \]

Складываем:

\[ AC^2+AD^2+BC^2+BD^2=2CD^2. \]

По условию левая часть равна \(208\), поэтому

\[ 2CD^2=208, \qquad CD^2=104. \]

Проверка: \(104+104=208\), что совпадает с заданной суммой квадратов четырёх рёбер.