Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[
\triangle CBA \cong \triangle MNK
\]
по первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними.
В порядке вершин \(ABC\) это записывается так: \[ \triangle ABC \cong \triangle KNM. \]
Доказательство:
- \(AC=MK\) — дано.
- \(CB=MN\) — дано.
- \(\angle ACB=\angle NMK\) — дано.
- Угол \(C\) заключён между сторонами \(AC\) и \(CB\), а угол \(M\) — между сторонами \(MK\) и \(MN\).
Следовательно, \[ \triangle CBA \cong \triangle MNK \] по первому признаку равенства треугольников.
Проверка соответствия вершин: \[ C\leftrightarrow M,\qquad B\leftrightarrow N,\qquad A\leftrightarrow K. \]
Поэтому запись \(\triangle ABC=\triangle MNK\) на фото, вероятно, содержит перестановку вершин: правильно \(\triangle ABC=\triangle KNM\).
Обсуждение
2 сообщенияОбъясни, как правильно сопоставлять вершины треугольников покажи как надо на треугольниках нарисовать
Сопоставляем вершины не по их положению на рисунке, а по равным углам и сторонам.
По условию:
\[ AC=MK,\qquad CB=MN,\qquad \angle ACB=\angle NMK. \]
1. Сначала сопоставляем равные углы
\[ \angle C=\angle M \]
Значит:
\[ C\leftrightarrow M. \]
2. Смотрим на стороны около этих углов
Сторона \(AC\) соответствует стороне \(MK\). Поэтому:
\[ A\leftrightarrow K. \]
Сторона \(CB\) соответствует стороне \(MN\). Поэтому:
\[ B\leftrightarrow N. \]
Получается:
\[ \boxed{A\leftrightarrow K,\quad B\leftrightarrow N,\quad C\leftrightarrow M}. \]
Как отметить на треугольниках
Условная схема:
A K
/ \ / \
/ \ / \
C-----B M-----N
Поставь одинаковые обозначения:
- на сторонах \(AC\) и \(MK\) — по одному штриху;
- на сторонах \(CB\) и \(MN\) — по два штриха;
- углы \(C\) и \(M\) отметь одинаковой дугой.
Можно провести стрелки между соответствующими вершинами:
\[ A\longleftrightarrow K,\qquad B\longleftrightarrow N,\qquad C\longleftrightarrow M. \]
Поэтому вершины в записи должны идти в соответствующем порядке:
\[ \boxed{\triangle ABC=\triangle KNM} \]
или
\[ \boxed{\triangle CBA=\triangle MNK}. \]
А запись \(\triangle ABC=\triangle MNK\) неверна, потому что в ней \(A\) сопоставляется с \(M\), хотя правильно \(A\leftrightarrow K\).
