Реши задание на изображении

На изображении два задания — №8 и №10. Решим оба.

№8

Краткий ответ: \[ \triangle ABD=\triangle CBD \] по двум сторонам и углу между ними.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \(ABD\) и \(CBD\):

1. \(AD=DC\) — по условию.
2. \(BD=BD\) — общая сторона.
3. \(\angle ADB=\angle BDC\), так как \(\angle1=\angle2\).

Следовательно, в треугольниках равны две стороны и угол между ними. Значит,

\[ \boxed{\triangle ABD=\triangle CBD} \]

по первому признаку равенства треугольников.

№10

Краткий ответ: \[ \triangle ABM=\triangle CBM \] по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Доказательство:

Рассмотрим треугольники \(ABM\) и \(CBM\):

1. \(BM=BM\) — общая сторона.
2. \(\angle ABM=\angle MBC\), так как \(\angle1=\angle2\).
3. \(BM\perp AC\), поэтому \[ \angle AMB=\angle BMC=90^\circ. \]

Следовательно, сторона \(BM\) и два прилежащих к ней угла равны. Значит,

\[ \boxed{\triangle ABM=\triangle CBM} \]

по второму признаку равенства треугольников.