Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз: сейчас условие варианта 2 мне не видно.

Это продолжение текущего задания. Решение варианта 2:

1. Разложение на множители

1. \[ x^2-4x-32=(x-8)(x+4). \]

2. \[ 4x^2-15x+9=(4x-3)(x-3). \]

2. Функция \(f(x)=3+2x-x^2\)

\[ f(x)=-(x-1)^2+4. \]

График — парабола, ветви направлены вниз; вершина \( (1;4) \), ось симметрии \(x=1\), нули \((-1;0)\) и \((3;0)\).

1. \[ f(4)=3+8-16=-5. \]

2. Корни уравнения \(f(x)=-2\):

\[ 3+2x-x^2=-2, \] \[ x^2-2x-5=0, \] \[ x_{1,2}=1\pm\sqrt6. \]

3. Нули функции:

\[ -x^2+2x+3=0, \] \[ x_1=-1,\qquad x_2=3. \]

4. \[ f(x)>0 \text{ при } x\in(-1;3), \] \[ f(x)<0 \text{ при } x\in(-\infty;-1)\cup(3;+\infty). \]

5. Функция возрастает на

\[ (-\infty;1]. \]

6. Область значений:

\[ E(f)=(-\infty;4]. \]

3. Сокращение дроби

\[ \frac{3a^2-5a-2}{a^2-4} = \frac{(3a+1)(a-2)}{(a-2)(a+2)} = \frac{3a+1}{a+2}. \]

\[ a\ne-2,\quad a\ne2. \]

4. Область определения

1. \[ y=\frac{x^2-5}{x^2-6x-16}. \]

\[ x^2-6x-16=(x-8)(x+2), \]

поэтому

\[ D(y)=(-\infty;-2)\cup(-2;8)\cup(8;+\infty). \]

2. \[ y=\sqrt{8-x}-\frac{x+1}{x-4}. \]

\[ 8-x\ge0 \Rightarrow x\le8,\qquad x\ne4. \]

\[ D(y)=(-\infty;4)\cup(4;8]. \]

5. Построение графика

\[ y=\frac{x^2+2x-15}{x-3} =\frac{(x+5)(x-3)}{x-3}=x+5,\qquad x\ne3. \]

График — прямая

\[ y=x+5 \]

с выколотой точкой

\[ (3;8). \]

Пришли изображение ещё раз: условие 1 варианта сейчас не отображается.

Это продолжение текущего задания: на изображении контрольная работа, вариант 1.

1. Разложение на множители

1. \[ x^2-10x-24=(x-12)(x+2). \]

2. \[ 3x^2-11x+6=(3x-2)(x-3). \]

2. Функция \(f(x)=x^2+2x-3\)

\[ f(x)=(x+1)^2-4. \]

График — парабола, ветви направлены вверх; вершина \((-1;-4)\), ось симметрии \(x=-1\), нули \((-3;0)\) и \((1;0)\).

1. \[ f(-4)=16-8-3=5. \]

2. \(f(x)=3\):

\[ x^2+2x-3=3, \] \[ x^2+2x-6=0, \] \[ x_{1,2}=-1\pm\sqrt7. \]

3. Нули функции:

\[ x^2+2x-3=0, \] \[ x_1=-3,\qquad x_2=1. \]

4. \[ f(x)>0 \text{ при } x\in(-\infty;-3)\cup(1;+\infty), \]

\[ f(x)<0 \text{ при } x\in(-3;1). \]

5. Функция убывает на

\[ (-\infty;-1]. \]

6. Область значений:

\[ E(f)=[-4;+\infty). \]

3. Сокращение дроби

\[ \frac{4a^2+a-3}{a^2-1} = \frac{(4a-3)(a+1)}{(a-1)(a+1)} = \frac{4a-3}{a-1}. \]

\[ a\ne-1,\qquad a\ne1. \]

4. Область определения

1. \[ y=\frac{x^2+4}{x^2-10x+24}. \]

\[ x^2-10x+24=(x-4)(x-6), \]

поэтому

\[ D(y)=(-\infty;4)\cup(4;6)\cup(6;+\infty). \]

2. \[ y=\sqrt{x-5}+\frac{x+2}{x-7}. \]

\[ x-5\ge0\Rightarrow x\ge5,\qquad x\ne7. \]

\[ D(y)=[5;7)\cup(7;+\infty). \]

5. Построение графика

\[ y=\frac{x^2-x-12}{x-4} =\frac{(x-4)(x+3)}{x-4}=x+3,\qquad x\ne4. \]

График — прямая

\[ y=x+3 \]

с выколотой точкой

\[ (4;7). \]

Да, во 2-м варианте в задании 2 нужно построить график функции

\[ y=3+2x-x^2=-(x-1)^2+4. \]

Это парабола с ветвями вниз.

• вершина: \(\boxed{(1;4)}\);
• ось симметрии: \(\boxed{x=1}\);
• нули функции: \(\boxed{(-1;0)}\) и \(\boxed{(3;0)}\).

Для построения отметь точки:

\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-1&0&1&2&3\\ \hline y&0&3&4&3&0 \end{array} \]

Соедини точки плавной линией — получится парабола:

\[ \boxed{y=-(x-1)^2+4}. \]

Для 1-го варианта, задания 2 нужно построить график функции

\[ y=x^2+2x-3=(x+1)^2-4. \]

Это парабола, ветви направлены вверх.

• вершина: \(\boxed{(-1;-4)}\);
• ось симметрии: \(\boxed{x=-1}\);
• нули функции: \(\boxed{(-3;0)}\) и \(\boxed{(1;0)}\).

Точки для построения:

\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-4&-3&-2&-1&0&1&2\\ \hline y&5&0&-3&-4&-3&0&5 \end{array} \]

Отметь точки и соедини их плавной линией. Получится парабола с вершиной \((-1;-4)\).