Иштеп бер

Албетте, толук чечилиши:

Берилген функциялардын аныкталуу областын табабыз. Функциянын аныкталуу областы — бул \(x\) тин функция мааниге ээ болгон бардык мүмкүн болгон маанилеринин жыйындысы.

а) \(\displaystyle y=\frac{5}{x-3}\)

Бул бөлчөк түрүндөгү функция. Бөлчөктүн бөлүүчүсү нөлгө барабар болбошу керек, анткени нөлгө бөлүүгө болбойт.

Бөлүүчүнү карайбыз:

\[ x-3\ne0 \]

Мындан:

\[ x\ne3 \]

Демек, \(x\) 3кө барабар болгон учурда функция аныкталбайт:

\[ y=\frac{5}{3-3}=\frac{5}{0} \]

Ал эми калган бардык \(x\) маанилеринде функция аныкталат. Ошондуктан функциянын аныкталуу областы:

\[ D(y)=\{x\in\mathbb R\mid x\ne3\} \]

Интервал түрүндө:

\[ \boxed{D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty)} \]

Жооп:

\[ \boxed{x\ne3} \]

---

б) \(\displaystyle y=\sqrt{x-4}\)

Бул жерде квадраттык тамыр бар. Квадраттык тамырдын ичиндеги сан терс болбошу керек, анткени чыныгы сандарда терс сандан квадраттык тамыр алынбайт.

Ошондуктан тамырдын ичиндеги туюнтма нөлгө барабар же нөлдөн чоң болушу зарыл:

\[ x-4\ge0 \]

Эми теңсиздикти чечебиз:

\[ x\ge4 \]

Демек, \(x\) 4кө барабар же 4төн чоң болгон бардык маанилерди кабыл алат.

Мисалы:

• \(x=4\) болсо:

\[ y=\sqrt{4-4}=\sqrt0=0 \]

Бул маани жарактуу.

• \(x=5\) болсо:

\[ y=\sqrt{5-4}=\sqrt1=1 \]

Бул да жарактуу.

• \(x=3\) болсо:

\[ y=\sqrt{3-4}=\sqrt{-1} \]

Мындай маани чыныгы сандарда аныкталбайт. Ошондуктан \(x<4\) болбойт.

Функциянын аныкталуу областы:

\[ D(y)=\{x\in\mathbb R\mid x\ge4\} \]

Интервал түрүндө:

\[ \boxed{D(y)=[4;+\infty)} \]

Жооп:

\[ \boxed{x\ge4} \]

Жалпы жыйынтык

\[ \boxed{\text{а) }D(y)=(-\infty;3)\cup(3;+\infty)} \]

\[ \boxed{\text{б) }D(y)=[4;+\infty)} \]

Сүрөттөгү тапшырма: функциянын нөлдөрүн тапкыла.
Функциянын нөлүн табуу үчүн \(y=0\) деп алабыз.

а) \(y=2x-6\)

\[ 0=2x-6 \]

\[ 2x=6 \]

\[ x=3 \]

Демек, функциянын нөлү:

\[ \boxed{x=3} \]

Графиктин \(Ox\) огу менен кесилишкен чекити:

\[ \boxed{(3;0)} \]

---

б) \(y=x^2-9\)

\[ 0=x^2-9 \]

\[ x^2=9 \]

\[ x=\pm3 \]

Демек:

\[ x_1=-3,\qquad x_2=3 \]

Функциянын нөлдөрү:

\[ \boxed{x_1=-3,\quad x_2=3} \]

Графиктин \(Ox\) огу менен кесилишкен чекиттери:

\[ \boxed{(-3;0)\text{ жана }(3;0)} \]

Жооп:

\[ \boxed{\text{а) }x=3} \]

\[ \boxed{\text{б) }x=-3,\;x=3} \]

Ооба, мурунку жооп туура эмес болуп калган. Сүрөттөгү тапшырма: функциянын жуп же так экенин аныктоо.

Эреже:

• эгер \(f(-x)=f(x)\) болсо — функция жуп;
• эгер \(f(-x)=-f(x)\) болсо — функция так.

а) \(\;f(x)=x^2+4\)

\(x\) тин ордуна \(-x\) коёбуз:

\[ f(-x)=(-x)^2+4 \]

\[ f(-x)=x^2+4 \]

Ал эми:

\[ f(x)=x^2+4 \]

Демек,

\[ f(-x)=f(x) \]

Ошондуктан функция жуп функция.

\[ \boxed{f(x)=x^2+4\text{ — жуп функция}} \]

---

б) \(\;f(x)=x^3-2x\)

\(x\) тин ордуна \(-x\) коёбуз:

\[ f(-x)=(-x)^3-2(-x) \]

\[ f(-x)=-x^3+2x \]

Терс белгини сыртка чыгарабыз:

\[ f(-x)=-(x^3-2x) \]

\[ f(-x)=-f(x) \]

Демек, функция так функция.

\[ \boxed{f(x)=x^3-2x\text{ — так функция}} \]

Жооп:

\[ \boxed{\text{а) жуп функция}} \]

\[ \boxed{\text{б) так функция}} \]

Берилгени:

\[ x^2-5x+6 \]

Квадраттык үч мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыратуу үчүн \(6\) санын бере турган жана суммасы \(-5\) болгон эки санды табабыз:

\[ (-2)\cdot(-3)=6,\qquad (-2)+(-3)=-5. \]

Ошондуктан:

\[ \begin{aligned} x^2-5x+6 &=x^2-2x-3x+6\\ &=x(x-2)-3(x-2)\\ &=(x-2)(x-3). \end{aligned} \]

Жооп:

\[ \boxed{x^2-5x+6=(x-2)(x-3)} \]

Сүрөттөгү «Квадраттык үч мүчөнү көбөйтүүчүлөргө ажыраткыла» тапшырмасын толук чыгарабыз.

Квадраттык үч мүчөнү ажыратууда эки санды табабыз: алардын көбөйтүндүсү акыркы санга, ал эми суммасы \(x\) тин коэффициентине барабар болушу керек.

а) \(\;x^2-5x+6\)

\(6\) ны бере турган, суммасы \(-5\) болгон сандар: \(-2\) жана \(-3\).

\[ x^2-5x+6=x^2-2x-3x+6 \]

\[ =x(x-2)-3(x-2) \]

\[ \boxed{x^2-5x+6=(x-2)(x-3)} \]

---

б) \(\;x^2+x-6\)

\(-6\) ны бере турган, суммасы \(1\) болгон сандар: \(3\) жана \(-2\).

\[ x^2+x-6=x^2+3x-2x-6 \]

\[ =x(x+3)-2(x+3) \]

\[ \boxed{x^2+x-6=(x+3)(x-2)} \]

---

в) \(\;x^2-7x+12\)

\(12\) ни бере турган, суммасы \(-7\) болгон сандар: \(-3\) жана \(-4\).

\[ x^2-7x+12=x^2-3x-4x+12 \]

\[ =x(x-3)-4(x-3) \]

\[ \boxed{x^2-7x+12=(x-3)(x-4)} \]

---

г) \(\;x^2-4x-12\)

\(-12\) ни бере турган, суммасы \(-4\) болгон сандар: \(-6\) жана \(2\).

\[ x^2-4x-12=x^2-6x+2x-12 \]

\[ =x(x-6)+2(x-6) \]

\[ \boxed{x^2-4x-12=(x-6)(x+2)} \]

Жооптору:

\[ \boxed{\text{а) }(x-2)(x-3)} \]

\[ \boxed{\text{б) }(x+3)(x-2)} \]

\[ \boxed{\text{в) }(x-3)(x-4)} \]

\[ \boxed{\text{г) }(x-6)(x+2)} \]