Тест по предмету «Алгебра» на тему «Свойства степеней»

1. Упростите выражение \(a^4 \cdot a^3\). A) \(a^7\)
   B) \(a^{12}\)
   C) \(2a^7\)
   D) \(a\)

2. Упростите выражение \(\dfrac{x^9}{x^4}\), \(x \ne 0\). A) \(x^{13}\)
   B) \(x^5\)
   C) \(x^{36}\)
   D) \(x^{-5}\)

3. Упростите выражение \((2b^3)^2\). A) \(2b^6\)
   B) \(4b^5\)
   C) \(4b^6\)
   D) \(2b^3\)

4. Упростите выражение \((c^5)^3\). A) \(c^8\)
   B) \(c^{15}\)
   C) \(c^{125}\)
   D) \(c^2\)

5. Упростите выражение \((mn)^4\). A) \(m^4+n^4\)
   B) \(m^4n^4\)
   C) \(m^4n\)
   D) \(mn^4\)

6. Представьте выражение \(\dfrac{1}{p^6}\) в виде степени с отрицательным показателем, \(p \ne 0\). A) \(p^6\)
   B) \(-p^6\)
   C) \(p^{-6}\)
   D) \((-p)^6\)

7. Вычислите \(5^3 \cdot 5^{-1}\). A) \(5^1\)
   B) \(5^2\)
   C) \(5^3\)
   D) \(5^4\)

8. Упростите выражение \(\dfrac{a^8b^5}{a^3b^2}\), \(a \ne 0\), \(b \ne 0\). A) \(a^5b^3\)
   B) \(a^{11}b^7\)
   C) \(a^5b^7\)
   D) \(a^{11}b^3\)

9. Какое равенство является тождественно верным для ненулевого \(x\) и любых целых \(m\) и \(n\)? A) \(x^m \cdot x^n=x^{m+n}\)
   B) \(\dfrac{x^m}{x^n}=x^{m+n}\)
   C) \((x^m)^n=x^{m+n}\)
   D) \((xy)^n=x^n+y^n\)

10. Представьте число \(0{,}001\) в виде степени числа \(10\) с целым показателем. A) \(10^{-1}\)
    B) \(10^{-2}\)
    C) \(10^{-3}\)
    D) \(10^3\)

Ответы

1 — A
2 — B
3 — C
4 — B
5 — B
6 — C
7 — B
8 — A
9 — A
10 — C