Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Создание решения на русском языке
Мне нужно начать с краткого ответа, а затем изложить основные шаги решения квадратного уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Сначала я разложу его на множители: \((x-2)(x-3) = 0\), определив корни как 2 и 3. Я также мог бы объяснить теорему Виета и проверить решения подстановкой. Мне нужно включить строку и для следующей задачи, поэтому я напишу «Реши похожее уравнение…», а затем [[NEXT]].
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим многочлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\). Это числа \(-2\) и \(-3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
