Область допустимых значений дроби x+2 x²-16

Краткий ответ:

\[ \text{ОДЗ: } x\in(-\infty;-4)\cup(-4;4)\cup(4;+\infty). \]

Или:

\[ x\in\mathbb{R}\setminus\{-4;4\}. \]

Решение:

Знаменатель дроби не должен быть равен нулю:

\[ x^2-16\ne0. \]

Разложим на множители:

\[ (x-4)(x+4)\ne0. \]

Значит,

\[ x\ne4,\qquad x\ne-4. \]

Числитель \(x+2\) ограничений не создаёт. Проверка: при \(x=4\) и \(x=-4\) знаменатель равен нулю, поэтому эти значения исключаются.