реши номер 644 подробно с решением

Краткий ответ

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad &\vec a+\vec b=(3;\,2;\,1);\\ \text{б)}\quad &\vec a+\vec c=\left(\frac{11}{3};\,-5;\,2\right);\\ \text{в)}\quad &\vec b+\vec c=\left(\frac23;\,7;\,-1\right);\\ \text{г)}\quad &\vec d+\vec b=(-2{,}7;\,10{,}1;\,-0{,}5);\\ \text{д)}\quad &\vec d+\vec a=(0{,}3;\,-1{,}9;\,2{,}5);\\ \text{е)}\quad &\vec a+\vec b+\vec c=\left(\frac{11}{3};\,2;\,1\right);\\ \text{ж)}\quad &\vec b+\vec a+\vec d=(0{,}3;\,5{,}1;\,1{,}5);\\ \text{з)}\quad &\vec a+\vec b+\vec c+\vec d=\left(\frac{29}{30};\,5{,}1;\,1{,}5\right). \end{aligned} \]

Решение

Даны:

\[ \vec a=(3;\,-5;\,2),\qquad \vec b=(0;\,7;\,-1), \]

\[ \vec c=\left(\frac23;\,0;\,0\right),\qquad \vec d=(-2{,}7;\,3{,}1;\,0{,}5). \]

При сложении векторов складывают соответствующие координаты:

\[ (x_1;y_1;z_1)+(x_2;y_2;z_2) =(x_1+x_2;\,y_1+y_2;\,z_1+z_2). \]

а)

\[ \vec a+\vec b=(3+0;\,-5+7;\,2+(-1)) =(3;\,2;\,1). \]

б)

\[ \vec a+\vec c =\left(3+\frac23;\,-5+0;\,2+0\right) =\left(\frac{11}{3};\,-5;\,2\right). \]

в)

\[ \vec b+\vec c =\left(0+\frac23;\,7+0;\,-1+0\right) =\left(\frac23;\,7;\,-1\right). \]

г)

\[ \vec d+\vec b =(-2{,}7+0;\,3{,}1+7;\,0{,}5-1) =(-2{,}7;\,10{,}1;\,-0{,}5). \]

д)

\[ \vec d+\vec a =(-2{,}7+3;\,3{,}1-5;\,0{,}5+2) =(0{,}3;\,-1{,}9;\,2{,}5). \]

е) Сначала сложим \(\vec a+\vec b\):

\[ \vec a+\vec b=(3;\,2;\,1). \]

Тогда

\[ \vec a+\vec b+\vec c =\left(3+\frac23;\,2+0;\,1+0\right) =\left(\frac{11}{3};\,2;\,1\right). \]

ж)

\[ \vec b+\vec a+\vec d =(\vec a+\vec b)+\vec d. \]

\[ (3;\,2;\,1)+(-2{,}7;\,3{,}1;\,0{,}5) =(0{,}3;\,5{,}1;\,1{,}5). \]

з)

\[ \vec a+\vec b+\vec c+\vec d =\left(\frac{11}{3};\,2;\,1\right) +(-2{,}7;\,3{,}1;\,0{,}5). \]

Первая координата:

\[ \frac{11}{3}-2{,}7 =\frac{11}{3}-\frac{27}{10} =\frac{110-81}{30} =\frac{29}{30}. \]

Следовательно,

\[ \vec a+\vec b+\vec c+\vec d =\left(\frac{29}{30};\,5{,}1;\,1{,}5\right). \]

Проверка: при сложении нескольких векторов порядок слагаемых не влияет на результат, поэтому \(\vec b+\vec a+\vec d\) можно вычислять как \((\vec a+\vec b)+\vec d\).