реши мне задание 646 подробно с решением

Краткий ответ

Дано: \[ \vec a=\{5;-1;1\},\quad \vec b=\{-2;1;0\},\quad \vec c=\{0;0,2;0\},\quad \vec d=\left\{-\frac13;2\frac25;-\frac17\right\}. \]

Представим смешанное число и десятичную дробь в виде обычных дробей: \[ 2\frac25=\frac{12}{5},\qquad 0,2=\frac15. \]

Ответы:

а) \(\vec a-\vec b=\{7;-2;1\}\);

б) \(\vec b-\vec a=\{-7;2;-1\}\);

в) \(\vec a-\vec c=\left\{5;-\frac65;1\right\}\);

г) \(\vec d-\vec a=\left\{-\frac{16}{3};\frac{17}{5};-\frac87\right\}\);

д) \(\vec c-\vec d=\left\{\frac13;-\frac{11}{5};\frac17\right\}\);

е) \(\vec a-\vec b+\vec c=\left\{7;-\frac95;1\right\}\);

ж) \(\vec a-\vec b-\vec c=\left\{7;-\frac{11}{5};1\right\}\);

з) \(2\vec a=\{10;-2;2\}\);

и) \(-3\vec b=\{6;-3;0\}\);

к) \(-6\vec c=\left\{0;-\frac65;0\right\}\);

л) \(-\frac13\vec d=\left\{\frac19;-\frac45;\frac1{21}\right\}\);

м) \(0,2\vec b=\left\{-\frac25;\frac15;0\right\}\).

Правило

Координаты векторов складывают и вычитают по отдельности:

\[ \{x_1;y_1;z_1\}\pm\{x_2;y_2;z_2\} = \{x_1\pm x_2;y_1\pm y_2;z_1\pm z_2\}. \]

При умножении вектора на число каждую координату умножают на это число:

\[ k\{x;y;z\}=\{kx;ky;kz\}. \]

Решение

а) \[ \vec a-\vec b =\{5;-1;1\}-\{-2;1;0\} \] \[ =\{5-(-2);-1-1;1-0\} =\{7;-2;1\}. \]

б) \[ \vec b-\vec a =\{-2;1;0\}-\{5;-1;1\} \] \[ =\{-2-5;1-(-1);0-1\} =\{-7;2;-1\}. \]

в) \[ \vec a-\vec c =\{5;-1;1\}-\left\{0;\frac15;0\right\} \] \[ =\left\{5;-1-\frac15;1\right\} =\left\{5;-\frac65;1\right\}. \]

г) \[ \vec d-\vec a =\left\{-\frac13;\frac{12}{5};-\frac17\right\}-\{5;-1;1\} \] \[ =\left\{-\frac13-5;\frac{12}{5}-(-1);-\frac17-1\right\} \] \[ =\left\{-\frac{16}{3};\frac{17}{5};-\frac87\right\}. \]

д) \[ \vec c-\vec d =\left\{0;\frac15;0\right\} -\left\{-\frac13;\frac{12}{5};-\frac17\right\} \] \[ =\left\{0+\frac13;\frac15-\frac{12}{5};0+\frac17\right\} =\left\{\frac13;-\frac{11}{5};\frac17\right\}. \]

е) \[ \vec a-\vec b+\vec c =\{7;-2;1\}+\left\{0;\frac15;0\right\} \] \[ =\left\{7;-2+\frac15;1\right\} =\left\{7;-\frac95;1\right\}. \]

ж) \[ \vec a-\vec b-\vec c =\{7;-2;1\}-\left\{0;\frac15;0\right\} \] \[ =\left\{7;-2-\frac15;1\right\} =\left\{7;-\frac{11}{5};1\right\}. \]

з) \[ 2\vec a=2\{5;-1;1\}=\{10;-2;2\}. \]

и) \[ -3\vec b=-3\{-2;1;0\}=\{6;-3;0\}. \]

к) \[ -6\vec c=-6\left\{0;\frac15;0\right\} =\left\{0;-\frac65;0\right\}. \]

л) \[ -\frac13\vec d =-\frac13\left\{-\frac13;\frac{12}{5};-\frac17\right\} \] \[ =\left\{\frac19;-\frac45;\frac1{21}\right\}. \]

м) \[ 0,2\vec b=\frac15\{-2;1;0\} =\left\{-\frac25;\frac15;0\right\}. \]

Проверка

Например, \(\vec b-\vec a\) должен быть противоположен \(\vec a-\vec b\):

\[ -\{7;-2;1\}=\{-7;2;-1\}, \]

что совпадает с ответом в пункте б).