Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle y\in\mathbb R,\ y\ne-1\);

б) \(\displaystyle x\in\mathbb R,\ x\ne0,\ x\ne3\).

Решение

Допустимые значения — это все значения переменной, при которых выражение имеет смысл. В дроби знаменатель не должен быть равен нулю.

а)

\[ \frac{3y}{y+1} \]

Знаменатель:

\[ y+1\ne0 \quad\Rightarrow\quad y\ne-1. \]

Ответ:

\[ \boxed{y\in(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)} \]

б)

\[ \frac{x(x-2)}{4x(x-3)} \]

Знаменатель:

\[ 4x(x-3)\ne0. \]

Произведение равно нулю, если:

\[ x=0 \quad\text{или}\quad x-3=0\Rightarrow x=3. \]

Значит,

\[ x\ne0,\qquad x\ne3. \]

Ответ:

\[ \boxed{x\in(-\infty;0)\cup(0;3)\cup(3;+\infty)} \]

Важно: даже если сократить \(x\) в дроби, значение \(x=0\) всё равно запрещено, потому что в исходном выражении знаменатель обращается в ноль.