Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
Задача · 8 класс Задача №3730523
А
Аноним
15 октября 2026 06:54 · публичный вопрос
А
Аноним

Реши задание на изображении

Ответ нейросети

Краткий ответ: \[ \boxed{\frac{2x}{y}} \]

Решение

Сначала упростим первую скобку:

\[ \frac{2x+y}{y}-\frac{2x}{2x+y} = \frac{(2x+y)^2-2xy}{y(2x+y)} \]

\[ (2x+y)^2-2xy=4x^2+2xy+y^2 \]

Значит,

\[ \frac{2x+y}{y}-\frac{2x}{2x+y} = \frac{4x^2+2xy+y^2}{y(2x+y)}. \]

Теперь вторую скобку:

\[ \frac{2x+y}{2x}-\frac{y}{2x+y} = \frac{(2x+y)^2-2xy}{2x(2x+y)} = \frac{4x^2+2xy+y^2}{2x(2x+y)}. \]

Делим полученные выражения:

\[ \frac{4x^2+2xy+y^2}{y(2x+y)} : \frac{4x^2+2xy+y^2}{2x(2x+y)}. \]

Заменяем деление умножением на обратную дробь и сокращаем общие множители:

\[ \frac{4x^2+2xy+y^2}{y(2x+y)} \cdot \frac{2x(2x+y)}{4x^2+2xy+y^2} = \boxed{\frac{2x}{y}}. \]

ОДЗ:

\[ x\ne0,\qquad y\ne0,\qquad 2x+y\ne0. \]

Проверка: при \(x=1,\ y=2\) исходное выражение равно \(1\), и \(\frac{2x}{y}=\frac{2}{2}=1\).