Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, крупное фото пункта 164(г) или перепиши его условие.

164(г)

\[ 4\sin^2 x+11\sin x-3=0. \]

Пусть \(t=\sin x\). Тогда:

\[ 4t^2+11t-3=0. \]

\[ D=11^2-4\cdot4\cdot(-3)=169, \]

\[ t_{1,2}=\frac{-11\pm13}{8}. \]

\[ t_1=\frac14,\qquad t_2=-3. \]

Значение \(t=-3\) невозможно, так как \(-1\leq\sin x\leq1\). Поэтому:

\[ \sin x=\frac14. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=\arcsin\frac14+2\pi k \quad\text{или}\quad x=\pi-\arcsin\frac14+2\pi k,\ k\in\mathbb Z.} \]

165(г)

\[ 5\sin^2x+6\cos x-6=0. \]

Используем \(\sin^2x=1-\cos^2x\):

\[ 5(1-\cos^2x)+6\cos x-6=0, \]

\[ -5\cos^2x+6\cos x-1=0, \]

\[ 5\cos^2x-6\cos x+1=0. \]

Разложим на множители:

\[ (5\cos x-1)(\cos x-1)=0. \]

Отсюда:

\[ \cos x=\frac15 \quad\text{или}\quad \cos x=1. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=\pm\arccos\frac15+2\pi k \quad\text{или}\quad x=2\pi k,\ k\in\mathbb Z.} \]