Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Построить: \[ \angle MOF=27^\circ,\qquad \angle ASD=155^\circ,\qquad \angle FDK=56^\circ. \]

2. Построить: \[ \angle ATD=170^\circ. \] Биссектриса \(TO\) делит его пополам: \[ \angle ATO=\angle OTD=\frac{170^\circ}{2}=85^\circ. \]

Построение углов

С помощью транспортира:

1. Проведи луч \(OM\). Отложи от него \(27^\circ\) и проведи луч \(OF\).
2. Проведи луч \(SA\). Отложи \(155^\circ\) и проведи луч \(SD\).
3. Проведи луч \(DF\). Отложи \(56^\circ\) и проведи луч \(DK\).

При измерении центр транспортира должен находиться в вершине угла, а его нулевая отметка — на первом луче.

Угол \(ATD=170^\circ\)

1. Проведи луч \(TA\).
2. С помощью транспортира отложи от него \(170^\circ\) и проведи луч \(TD\).
3. Для биссектрисы отложи от луча \(TA\) угол \(85^\circ\) и проведи луч \(TO\).

Проверка: \[ 85^\circ+85^\circ=170^\circ. \]

Определения

Прямая, луч, отрезок

• Прямая — линия, не имеющая ни начала, ни конца. Обозначается строчной буквой \(a\) или двумя точками: \(\overleftrightarrow{AB}\).
• Луч — часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца. Обозначается двумя буквами, первая — начало луча: \(\overrightarrow{AB}\).
• Отрезок — часть прямой, ограниченная двумя точками. Обозначается \(\overline{AB}\).

Виды углов

Угол обозначают тремя заглавными буквами, вершина находится посередине:

• острый — меньше \(90^\circ\), например \(\angle ABC=27^\circ\);
• прямой — равен \(90^\circ\);
• тупой — больше \(90^\circ\), но меньше \(180^\circ\), например \(155^\circ\);
• развёрнутый — равен \(180^\circ\).

Биссектриса

Биссектриса угла — луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Смежные углы

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны являются противоположными лучами.

Свойство: \[ \text{сумма смежных углов равна }180^\circ. \]

Вертикальные углы

Вертикальные углы — это углы, стороны которых являются попарно противоположными лучами.

Свойство: вертикальные углы равны.