по геометрии

Пришли, пожалуйста, фото с заданиями № 1–6 ещё раз — сейчас изображение мне недоступно. Решу все по порядку.

Это продолжение текущей задачи: ты прислал запрошенное фото. Решаю все задания, которые на нём читаются.

1. Верные утверждения

Так как \(KP \parallel MN\), то \(KB \parallel MN\). По условию \(BN \parallel KM\), значит, \(KMNB\) — параллелограмм.

Также \(PB \parallel MN\) и \(BM \parallel NP\), поэтому \(MNPB\) — параллелограмм. Так как \(MN=NP\), он является ромбом.

Параллелограмм \(KMNB\) не является ромбом, поскольку \(MN\ne KM\). В ромбе \(MNPB\) диагональ \(BN\) делит угол \(MBP\) пополам.

Ответ: \(1, 3, 5\).

2. Периметр треугольника \(AOD\)

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам:

\[ AO=DO=\frac{BD}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5. \]

Кроме того,

\[ AD=BC=12. \]

Тогда

\[ P_{\triangle AOD}=AO+OD+AD =7{,}5+7{,}5+12=27. \]

Ответ: \(27\).

3. Меньшая сторона параллелограмма

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(3x\) см.

\[ 2(x+3x)=32, \]

\[ 8x=32, \]

\[ x=4. \]

Ответ: \(4\text{ см}\).

Задания 4–6 на этом фото не видны полностью; для них нужен отдельный чёткий снимок.

Да, сделаю. Но точные рисунки построить нельзя: исходное фото заданий сейчас не отображается, а в переписке остались только отдельные данные для №1–3. Пришли фото страницы ещё раз — лучше чётко, целиком или по одному заданию. Оформлю каждое с рисунком, решением и ответом. Пришлёшь?

Понял: нужны задания № 2–6 с рисунками. Пришли ещё раз фото страницы или перепиши условия — сейчас изображения и условия № 4–6 не видны.

Хорошо, разберу задания № 2–6 с рисунками. Сейчас условия и изображения № 4–6 в чате не видны. Пришли, пожалуйста, фото страницы ещё раз — можно по одному заданию.

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении присланы запрошенные задания № 2–6 из той же контрольной работы. Решим их с рисунками.

2

A────────B
│╲      ╱│
│ ╲ O ╱ │
│ ╱   ╲ │
D────────C

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам:

\[ AO=DO=\frac{BD}{2}=\frac{15}{2}=7{,}5\text{ см}. \]

Противоположные стороны равны:

\[ AD=BC=12\text{ см}. \]

Тогда

\[ P_{\triangle AOD}=AO+OD+AD =7{,}5+7{,}5+12=27\text{ см}. \]

Ответ: \(27\text{ см}\).

---

3

Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(3x\) см.

       3x
┌────────────┐
│            │ x
└────────────┘

По условию:

\[ 2(x+3x)=32, \]

\[ 8x=32, \]

\[ x=4\text{ см}. \]

Ответ: \(4\text{ см}\).

---

4

        B
       /│\
      / │ \
     A──O──C
      \ │ /
       \│/
        D

В ромбе противоположные углы равны, поэтому

\[ \angle CDA=\angle ABC=140^\circ, \]

а соседний угол:

\[ \angle BCD=180^\circ-140^\circ=40^\circ. \]

Диагонали ромба делят углы пополам:

\[ \angle OCD=\frac{40^\circ}{2}=20^\circ, \]

\[ \angle CDO=\frac{140^\circ}{2}=70^\circ. \]

Тогда

\[ \angle COD=180^\circ-20^\circ-70^\circ=90^\circ. \]

Ответ:

\[ \boxed{\angle OCD=20^\circ,\quad \angle CDO=70^\circ,\quad \angle COD=90^\circ.} \]

---

5

Схема построения:

        F                         E′────A────D′
       / \                              \  /
D─────A─────E                             F′

1. Проведи прямые \(AD\), \(AE\) и \(AF\).
2. На луче, противоположном \(AD\), отметь точку \(D'\), чтобы

\[ AD'=AD. \]

3. На луче, противоположном \(AE\), отметь точку \(E'\), чтобы

\[ AE'=AE. \]

4. На луче, противоположном \(AF\), отметь точку \(F'\), чтобы

\[ AF'=AF. \]

5. Соедини точки \(D', E', F'\).

Полученный треугольник \(D'E'F'\) — фигура, симметричная треугольнику \(DEF\) относительно точки \(A\). Точка \(A\) является серединой отрезков \(DD'\), \(EE'\) и \(FF'\).

---

6

B────────C
 \       │
  \      │
E────K───D
   12   4

Сначала найдём сторону \(DE\):

\[ DE=DK+KE=4+12=16\text{ см}. \]

Так как \(KE\parallel BC\), то

\[ \angle BKE=\angle CBK. \]

\(BK\) — биссектриса угла \(B\), поэтому

\[ \angle CBK=\angle KBE. \]

Следовательно,

\[ \angle BKE=\angle KBE, \]

значит, треугольник \(BKE\) равнобедренный:

\[ BE=KE=12\text{ см}. \]

В параллелограмме:

\[ BC=DE=16\text{ см},\qquad CD=BE=12\text{ см}. \]

Периметр:

\[ P=2(16+12)=56\text{ см}. \]

Ответ: \(56\text{ см}\).