Сделай номер 78 и 80
Краткий ответ:
№ 78:
а) \(NP=8\) см;
б) \(NM=16\) см.
№ 80:
а) \(\dfrac{7a}{8}\);
б) \(\dfrac{5a}{8}\).
№ 78
Так как точка \(N\) лежит на отрезке \(MP\),
\[ NM+NP=MP=24\text{ см}. \]
По условию:
\[ NM=2NP. \]
Обозначим \(NP=x\). Тогда \(NM=2x\), поэтому:
\[ x+2x=24, \]
\[ 3x=24,\qquad x=8. \]
Значит,
\[ NP=8\text{ см},\qquad NM=2\cdot8=16\text{ см}. \]
Проверка:
\[ 8+16=24\text{ см}. \]
№ 80
Пусть
\[ PQ=QB=x. \]
Тогда по условию
\[ AP=2x. \]
Весь отрезок \(AB\) состоит из трёх частей:
\[ AB=AP+PQ+QB=2x+x+x=4x. \]
Так как \(AB=a\), получаем:
\[ 4x=a,\qquad x=\frac a4. \]
Следовательно,
\[ PQ=QB=\frac a4,\qquad AP=\frac a2. \]
Расположим точки на отрезке \(AB\):
\[ A=0,\quad P=\frac a2,\quad Q=\frac{3a}{4},\quad B=a. \]
а) Расстояние от \(A\) до середины \(QB\).
Координата середины \(QB\):
\[ \frac{\frac{3a}{4}+a}{2} =\frac{\frac{7a}{4}}{2} =\frac{7a}{8}. \]
Значит, расстояние равно
\[ \boxed{\frac{7a}{8}}. \]
б) Расстояние между серединами \(AP\) и \(QB\).
Середина \(AP\):
\[ \frac{0+\frac a2}{2}=\frac a4. \]
Середина \(QB\):
\[ \frac{7a}{8}. \]
Расстояние между ними:
\[ \frac{7a}{8}-\frac a4 =\frac{7a}{8}-\frac{2a}{8} =\boxed{\frac{5a}{8}}. \]
Обсуждение
4 сообщенияВ этих задачах рисовать фигуры не надо?
Если в условии прямо не сказано «начертите рисунок», обязательного чертежа нет. Но лучше сделать простую схему — не обязательно в масштабе:
- № 78: \(M—N—P\), где \(MP=24\), \(NM=2NP\);
- № 80: \(A—P—Q—B\), где \(AP=2PQ\), \(PQ=QB\).
Так решение будет понятнее и аккуратнее.
Нарисуй рисунки к задачам 78 и 80
Вот схемы, которые можно перенести в тетрадь. Чертить строго в масштабе не обязательно.
№ 78
Так как \(NP=8\) см, а \(NM=16\) см:
M ─────────────── N ─────── P
NM = 16 см NP = 8 см
M──────────────P
MP = 24 см
Точка \(N\) находится между точками \(M\) и \(P\).
№ 80
Обозначим:
- \(T\) — середина отрезка \(AP\);
- \(S\) — середина отрезка \(QB\).
A ───── T ───── P ───── Q ── S ── B
x x x x/2 x/2
Здесь \(PQ=QB=x\), \(AP=2x\), поэтому:
\[ AT=TP=PQ=x,\qquad QS=SB=\frac{x}{2}. \]
Точки \(T\) и \(S\) нужны для пунктов а) и б) задачи № 80.
