Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Ответ: \(\boxed{26}\).

Обозначим высказывание:

\[ (X\ge 50)\ \text{ИЛИ}\ \neg\bigl((X\text{ кратно }2)\ \text{ИЛИ}\ (X\text{ кратно }3)\bigr). \]

Оно ложно, если обе части ложны:

1. \(X\ge 50\) — ложно, значит \(X<50\).
   Так как \(X\) двузначное:

\[ 10\le X\le 49. \]

2. Отрицание в скобках ложно, значит само выражение в скобках истинно:

\[ X\text{ кратно }2\quad\text{или}\quad X\text{ кратно }3. \]

Считаем такие числа:

• кратные \(2\): \(10,12,\ldots,48\) — \(20\) чисел;
• кратные \(3\): \(12,15,\ldots,48\) — \(13\) чисел;
• кратные и \(2\), и \(3\), то есть кратные \(6\): \(12,18,\ldots,48\) — \(7\) чисел.

Числа, кратные хотя бы одному из \(2\) и \(3\):

\[ 20+13-7=26. \]

Следовательно, количество подходящих чисел:

\[ \boxed{26}. \]