194, 195 ( 2), 192
Краткий ответ:
- 194: \(12a-5b=-105\), \(8a-2b=-53{,}2\), поэтому
\[ 12a-5b<8a-2b. \] - 195(б): \(m=\dfrac23\).
- 192: размах \(12\) мин, мода \(32\) мин, медиана \(35\) мин.
194
Подставим \(a=-3{,}5\), \(b=12{,}6\):
\[ 12a-5b=12\cdot(-3{,}5)-5\cdot12{,}6=-42-63=-105. \]
\[ 8a-2b=8\cdot(-3{,}5)-2\cdot12{,}6=-28-25{,}2=-53{,}2. \]
Так как \(-105<-53{,}2\), то
\[ \boxed{12a-5b<8a-2b}. \]
195(б)
\[ 3(2{,}4-1{,}1m)=2{,}7m+3{,}2 \]
Раскроем скобки:
\[ 7{,}2-3{,}3m=2{,}7m+3{,}2. \]
Перенесём слагаемые:
\[ 7{,}2-3{,}2=2{,}7m+3{,}3m, \]
\[ 4=6m, \qquad m=\frac46=\boxed{\frac23}. \]
Проверка:
\[ 3\left(2{,}4-1{,}1\cdot\frac23\right)=5, \qquad 2{,}7\cdot\frac23+3{,}2=5. \]
192
Упорядочим ряд:
\[ 30,\ 31,\ 32,\ 32,\ 32,\ 32,\ 32,\ 32,\ 33,\ 35,\ 35,\ 36,\ 36,\ 36,\ 38,\ 38,\ 38,\ 40,\ 40,\ 42. \]
Размах — разность между наибольшим и наименьшим значениями:
\[ R=42-30=\boxed{12\text{ мин}}. \]
Мода — число, встречающееся чаще всего. Чаще всего встречается \(32\):
\[ \boxed{\text{Мо}=32\text{ мин}}. \]
Всего 20 значений, поэтому медиана — среднее 10-го и 11-го чисел:
\[ \text{Me}=\frac{35+35}{2}=\boxed{35\text{ мин}}. \]
Смысл показателей:
- \(12\) мин — разница между самым долгим и самым быстрым изготовлением детали;
- \(32\) мин — наиболее обычное время обработки;
- \(35\) мин — центральное значение ряда: половина деталей обрабатывалась не дольше 35 минут, а половина — не быстрее 35 минут.
Обсуждение
8 сообщений195 б
195(б)
\[ 3(2{,}4-1{,}1m)=2{,}7m+3{,}2 \]
Раскроем скобки:
\[ 7{,}2-3{,}3m=2{,}7m+3{,}2. \]
Перенесём слагаемые:
\[ 7{,}2-3{,}2=2{,}7m+3{,}3m, \]
\[ 4=6m. \]
\[ \boxed{m=\frac{2}{3}} \]
Ответ?
Ответ: \(\boxed{m=\frac{2}{3}}\).
192
192
Данный ряд:
\[ 30,\ 32,\ 32,\ 38,\ 36,\ 31,\ 32,\ 38,\ 35,\ 36, \] \[ 32,\ 40,\ 42,\ 36,\ 33,\ 35,\ 32,\ 32,\ 40,\ 38. \]
Упорядочим числа:
\[ 30,\ 31,\ 32,\ 32,\ 32,\ 32,\ 32,\ 32,\ 33,\ 35, \] \[ 35,\ 36,\ 36,\ 36,\ 38,\ 38,\ 38,\ 40,\ 40,\ 42. \]
Размах: \[ 42-30=\boxed{12\text{ мин}}. \]
Мода — наиболее часто встречающееся значение: \[ \boxed{32\text{ мин}}. \]
Медиана — среднее 10-го и 11-го чисел: \[ \operatorname{Me}=\frac{35+35}{2}=\boxed{35\text{ мин}}. \]
Практический смысл:
- размах \(12\) мин показывает разницу между максимальным и минимальным временем обработки;
- мода \(32\) мин показывает наиболее типичное время работы;
- медиана \(35\) мин означает, что у половины деталей время обработки не больше 35 минут, а у другой половины — не меньше 35 минут.
А какое среднее арифмет 10 и 11?
10-е и 11-е числа — \(35\) и \(35\).
\[ \frac{35+35}{2}=\frac{70}{2}=\boxed{35} \]
